Potenser

När du har x³=27 är det 'bara' att ta tredje roten ur bägge led.
$x=\sqrt[3]{27}=3$
Men det är inte alltid så lätt kanske
x³=343  kan ju vara svårt. 

När du har 8^x=64   kan du använda logaritmer i detta fall med basen 8, men det har du nog inte kommti till än.
8^x=64
log₈8^x=log₈64
x*log₈8=2
x=2
Om det är snälla tal kan du bara dela 64 med 8 till du får 1 kvar.

Så t.ex   3^x=729   så får du bara dividera 729 med 3 till du får 1kvar
1.   729/3=243
2.   243/3=81
3.   81/3=27
4.   27/3=9
5.   9/3=3
6,   3/3=1
ok, så x=6    dvs   3⁶=729

Svårare tal som   3^x=10  får du nog ta på räknare till vidare.
Det går såklart att lösa för hand men ...
eller se på modulo

joculator skrev:

När du har x³=27 är det 'bara' att ta tredje roten ur bägge led.
$x=\sqrt[3]{27}=3$
Men det är inte alltid så lätt kanske
x³=343  kan ju vara svårt. 

Jag förstår det med divisionen i slutet, jag förstår definitivt inte det där med logaritmer (men det är inga problem), och angående det jag citerat så undrar jag hur det funkar där med roten.  

Det vi lite slarvigt kallar 'roten ur' heter ju egentligen 'kvadratroten ur' och kan skrivas $\sqrt[2]{x}$
Observera den lilla 2:an.  Det gäller alltså att $\sqrt{x}=\sqrt[2]{x}$

På samma sätt kan man ta 'kubikroten ur' eller $\sqrt[3]{x}$
Alltså är $\sqrt[3]{x}·\sqrt[3]{x}·\sqrt[3]{x}=x$
på samma sätt som $\sqrt[2]{x}·\sqrt[2]{x}=x$

Men det hjälper dig egentligen inte med att lösa tex x³⁼343
du får ju bara x=$\sqrt[3]{343}$och det är ju inte så lätt att se att det är 7.
Men om du får använda räkanre blir det ju enkelt.

Ahh ok, nu fatter jag. 

Men då är det väl riktigt svårt att räkna ut roten ur ett tal. Finns det nåt sätt att göra det?

Vissa tal är sådana som man bara kan/lär sig med tiden

såsom att roten ur 25 är 5 eller att tredje roten ur 8 är 2. Men annars är det rätt klurigt att göra i huvudet eftersom att det dessutom ofta då blir massa decimaler.. så generellt sett är miniräknaren vår bästa vän när det gäller roten ur! :)

Men säg att du absolut inte har tillgång till miniräknare och måste hitta ett sätt att ta reda på ex tredje roten ur 343 hade jag gjort såhär: 

Tack! ✌🏻 

$\sqrt[3]{343 }$= $\sqrt[3]{49.7}$= $\sqrt[3]{49 } .\sqrt[3]{7}$= $\sqrt[3]{7.7} .\sqrt[3]{7}$= $\sqrt[3]{7 } .\sqrt[3]{7} . \sqrt[3]{7}$= ${\left(\sqrt[3]{7}\right)}^3$= $7^{\frac{3}{3}}$=$7^1$= 7 .