potenser inom moduloaritmetik

Om jag har en ekvation $a^m$ = x modulo n. Kan jag säkert anta att x=1 (eller x=o om a=n*l) för alla m>n eftersom det inte kan finnas mer än n olika lösningar ?

Problemet är att jag ej är säker på att $a^k\not\equiv a^l mod n$om k>l och k, l <n