Potenser och komplexa tal

Abu21 skrev:

Behöver hjälp med 4314 a)

Jag försökte lösa den med kvadrerings regeln, jag kvaddade först (cosv + isinv)(cosv +isinv)

och det ekvation som jag fick fram av kvadreringen försökte jag multiplicera med cosv +isinv vilket blev stort tal

det blev väldigt mycket skriva och väldigt lätt att göra fel, ännu svårare att försöka hitta fel

Det du vill göra är att använda de Moivres formel

(cos(v)+isin(v))³ = (cos(3v)+isin(3v))

men du ska också utveckla (cos(v)+isin(v))³ på vanligt sätt, det är det du gjort.

Resultatet ska bli detsamma. 

För att slippa skriva så mycket så sätt tillfälligtvis x = cos(v) och isin(v) = y när du utvecklar kuben.

alltså (x+y)³ = (x²+y²+2xy)(x+y) = x³... osv. Förenkla så långt det går och sätt sen in cos resp i*sin istället för x och y

Ture skrev:

det blev väldigt mycket skriva och väldigt lätt att göra fel, ännu svårare att försöka hitta fel

Det du vill göra är att använda de Moivres formel

(cos(v)+isin(v))³ = (cos(3v)+isin(3v))

men du ska också utveckla (cos(v)+isin(v))³ på vanligt sätt, det är det du gjort.

Resultatet ska bli detsamma. 

För att slippa skriva så mycket så sätt tillfälligtvis x = cos(v) och isin(v) = y när du utvecklar kuben.

alltså (x+y)³ = (x²+y²+2xy)(x+y) = x³... osv. Förenkla så långt det går och sätt sen in cos resp i*sin istället för x och y

Aha tack så mycket