Potenser och negativa exponenter. Jag tappar bort mig själv i räkningen

redigera posten lite

Du vill alltså skriva

$\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}$

som en potens?

Då multiplicerar bråk med varandra gör man detta genom att multiplicera nämnare med nämnare och täljare med täljare.

Man gör detta eftersom detta är matematiskt korrekt; om man t.ex. vill räkna $\frac{1}{2}*\frac{1}{2}$är det som att ta en halva en halv gång. Med andra ord är det som att ta hälften av en halva, som att ta hälften av en halvcirkel, dvs. en fjärdedel $\frac{1}{4}$. Multiplicerar man nu nämnare med nämnare och täljare med täljare så får man $\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1*1}{2*2}=\frac{1}{4}$.

På samma vis så är 

$\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}=\frac{1*1*1*1*1}{6*6*6*6*6}$

Kommer du vidare härifrån? Eller har du i själva verket begripit allt detta och bara råkat göra lite fel sen, i uträkning eller i anteckning?

Jag förstår inte hur du lyckades få $\frac{5}{6}$.

Hej tack för svar,

Ja, alltså jag vill försöka göra om:

1     1   1   1   1
_  . _ . _ .  _ . _ 
6    6   6    6   6

till en potens. Men förstår inte hur jag gör stegen.

Så min tankegång är typ så här:

om jag har: 

1     1   1   1   1
_  . _ . _ .  _ . _ 
6    6   6    6   6

Så förblir basen i potensen 6 för den ändras inte,

Men exponenten i potensen ska bli -5 och jag förstår inte hur de kan bli -5 för jag får de till 5.

Jag får de till 5 genom att jag bara multiplicerar 1 fem gånger, då blir de 5.

Så jag vet inte heller vad jag gör för fel. 

Typ jag har lärt mig att när det är multiplikation med potenser som har samma bas, så ska man addera exponenterna
och när det är division med potenser med samma bas så ska man subtrahera exponenterna. Men man gör inget med basen den förblir samma. 

Jag förstår vad du skriver men jag tycker jag gjort så?  typ jag har samma bas dvs 6 och sedan multiplicerat 1 fem gånger så de borde ju bli 6 (upphöjt till 5) men de blir inte de, de ska bli 6 (upphöjt till -5) och jag förstår inte hur de blir -5. Jag gör något fel typ. 

Ah. Jag förstår vad felet är.

Vi hade alltså:

$\frac{1*1*1*1*1}{6*6*6*6*6}=\frac{1^5}{6^5}=\frac{1}{6^5}$

Om vi nu betraktar det sista bråket för sig så är det "1 delat på ett uttryck". Det kan man se som "ett uttryck"^-1. Det kan skrivas om som:

$\frac{1}{6^5}=6^{-5}$

Ett annat sätt att se saken är att 1 är samma sak som 6⁰. Därmed kan man använda sig av räknelagar för division av potenser:

$\frac{1}{6^5}=\frac{6^0}{6^5}=6^{0-5}=6^{-5}$

Okej tack, men har några frågor/funderingar:

typ det här hänger jag med på:

1     1   1   1   1
_  . _ . _ .  _ . _     = är samma som 
6    6   6    6   6


1  .   1 .  1 .  1 .  1
__   __  __  __  __
6  .  6 .  6 .   6 .  6


och: 

1  .   1 .  1 .  1 .  1                                              1 (upphöjt till 5)
__   __  __  __  __. = är samma som  
6  .  6 .  6 .   6 .  6                                              6 (upphöjt till 5)


Så här är jag med.

____________________

men hur kan 


1 (upphöjt till 5)                    1
_____________    blir       _____                    = Kan förstå att 1 (upphöjt till 5) nu har -5 då vi bara har en 1 där så de kan jag se
6 (upphöjt till 5)            6 (upphöjt till 5)           men förstår inte hur  de skrivs om så där.


och när jag nu har :


1
__                             = så har jag en -5 dinglandes i luften så de kan jag förstår att den måste in någonstans. Men hur kan vi då
6 (upphöjt till 5).     gå från 6 upphöjt till 5 till 6 upphöjt till -5 .. ? liksom vi placerar in -5 på 5:ans plats men vad händer med 
                                    den 5:an som inte är ett negativt tal för 5-5 blir ju 0

dom sista stegen hänger jag inte riktigt med på

Det vore praktiskt om du försökte använda dig av MathType-verktyget då du skriver dina formler.

I varje fall:

Du frågar hur som:

$\frac{1^5}{6^5}=\frac{1}{6^5}$

Om vi skriver ut vad som faktiskt står där kommer vi få att 1 skall multipliceras med sig själv 5 gånger, men ett tal gånger 1 är ju talet självt, så det blir bara 1, vilket man kan skriva utan potens.

$\frac{1^5}{6^5}=\frac{1*1*1*1*1}{6^5}=\frac{1}{6^5}$

Du frågar även hur som man går från $\frac{1}{6^5}$till $6^{-5}$.

Orsaken till att vi kan göra det är för att vi egentligen har att vi skall gå från 1 delat på 6⁵, ej från 6⁵ som du påstår. Då vi går över till att ej skriva sexorna som nämnaren i en kvot så markerar vi detta genom sätta ett minustecken framför exponenten.

Kolla att läsa på den här sidan.

^{Sidan säger}

Allmänt gäller det här sambandet:

${10}^{-a}=\frac{1}{{10}^a}$

Tack för tipset och tack så mycket för förklaringen,
jag tror jag faktiskt fattar nu,
i mitt huvud tänker jag så här nu!

typ:  
är samma som:som är samma som:
och 

är samma som att skriva 

för 1x sig själv är ju bara sig självt, så alltså 1 här. 

och om vi då har 

så tänker jag så här att från:

tar jag 

som är samma som 
och sen  räknar ja som vanligt 

blir 


Jätte tack

Det är 1 som är lika med 6⁰. Det är 6^1 som är lika med 6.

ja precis, tack för svar