9 svar
70 visningar
Elgib är nöjd med hjälpen
Elgib 330
Postad: 17 aug 13:38 Redigerad: 17 aug 14:14

Potenser och negativa exponenter. Jag tappar bort mig själv i räkningen



Jag har försökt räkna ut ett övningstal om potenser som jag inte lyckas få rätt. Jag tappar bort mig mitt i uträkningarna eller så vet jag inte hur jag ska gå vidare med en uträkning, jag fastnar liksom och blir mer förvirrad.

Exempel1 : 

Frågan:
Skriv som en potens:
1     1   1   1   1
_  . _ . _ .  _ . _ =
6    6   6    6   6

Mitt svar: 

1     1   1   1   1       1 (upphöjt till 5)         1.1.1.1.1              5         Min tanke här är jag har multiplikation och division så
_  . _ . _ .  _ . _ =   ______________ = __________= ______  om jag ska multiplicera divisionen då måste jag ju addera
6    6   6    6   6                    6                                 6                    6        Jag vet att jag har fel här, att de ska bli -5 och inte 5 men 

                                                                                                                   jag förstår inte hur de kan bli -5, för 1 (upphöjt till 5) är

                                                                                                                  är 1, 5 gånger och de blir ju 5. Tappar bort mig i tanken här.

Elgib 330
Postad: 17 aug 13:49 Redigerad: 17 aug 14:14

redigera posten lite

Bedinsis 1485
Postad: 17 aug 14:24 Redigerad: 17 aug 14:26

Du vill alltså skriva

16*16*16*16*16

som en potens?

Då multiplicerar bråk med varandra gör man detta genom att multiplicera nämnare med nämnare och täljare med täljare.

Man gör detta eftersom detta är matematiskt korrekt; om man t.ex. vill räkna 12*12är det som att ta en halva en halv gång. Med andra ord är det som att ta hälften av en halva, som att ta hälften av en halvcirkel, dvs. en fjärdedel 14. Multiplicerar man nu nämnare med nämnare och täljare med täljare så får man 12*12=1*12*2=14.

På samma vis så är 

16*16*16*16*16=1*1*1*1*16*6*6*6*6

Kommer du vidare härifrån? Eller har du i själva verket begripit allt detta och bara råkat göra lite fel sen, i uträkning eller i anteckning?

Jag förstår inte hur du lyckades få 56.

Elgib 330
Postad: 17 aug 14:46

Hej tack för svar,

Ja, alltså jag vill försöka göra om:

1     1   1   1   1
_  . _ . _ .  _ . _ 
6    6   6    6   6

till en potens. Men förstår inte hur jag gör stegen.

Så min tankegång är typ så här:

om jag har: 

1     1   1   1   1
_  . _ . _ .  _ . _ 
6    6   6    6   6

Så förblir basen i potensen 6 för den ändras inte,

Men exponenten i potensen ska bli -5 och jag förstår inte hur de kan bli -5 för jag får de till 5.

Jag får de till 5 genom att jag bara multiplicerar 1 fem gånger, då blir de 5.

Så jag vet inte heller vad jag gör för fel. 

Typ jag har lärt mig att när det är multiplikation med potenser som har samma bas, så ska man addera exponenterna
och när det är division med potenser med samma bas så ska man subtrahera exponenterna. Men man gör inget med basen den förblir samma. 


Jag förstår vad du skriver men jag tycker jag gjort så?  typ jag har samma bas dvs 6 och sedan multiplicerat 1 fem gånger så de borde ju bli 6 (upphöjt till 5) men de blir inte de, de ska bli 6 (upphöjt till -5) och jag förstår inte hur de blir -5. Jag gör något fel typ. 

Bedinsis 1485
Postad: 17 aug 14:49 Redigerad: 17 aug 15:01

Ah. Jag förstår vad felet är.

Vi hade alltså:

1*1*1*1*16*6*6*6*6=1565=165

Om vi nu betraktar det sista bråket för sig så är det "1 delat på ett uttryck". Det kan man se som "ett uttryck"-1. Det kan skrivas om som:

165=6-5

Ett annat sätt att se saken är att 1 är samma sak som 60. Därmed kan man använda sig av räknelagar för division av potenser:

165=6065=60-5=6-5

Elgib 330
Postad: 17 aug 15:04

Okej tack, men har några frågor/funderingar:

typ det här hänger jag med på:


1     1   1   1   1
_  . _ . _ .  _ . _     = är samma som 
6    6   6    6   6


1  .   1 .  1 .  1 .  1
__   __  __  __  __
6  .  6 .  6 .   6 .  6


och: 

1  .   1 .  1 .  1 .  1                                              1 (upphöjt till 5)
__   __  __  __  __. = är samma som  
6  .  6 .  6 .   6 .  6                                              6 (upphöjt till 5)


Så här är jag med.

____________________

men hur kan 


1 (upphöjt till 5)                    1
_____________    blir       _____                    = Kan förstå att 1 (upphöjt till 5) nu har -5 då vi bara har en 1 där så de kan jag se
6 (upphöjt till 5)            6 (upphöjt till 5)           men förstår inte hur  de skrivs om så där.


och när jag nu har :


1
__                             = så har jag en -5 dinglandes i luften så de kan jag förstår att den måste in någonstans. Men hur kan vi då
6 (upphöjt till 5).     gå från 6 upphöjt till 5 till 6 upphöjt till -5 .. ? liksom vi placerar in -5 på 5:ans plats men vad händer med 
                                    den 5:an som inte är ett negativt tal för 5-5 blir ju 0

dom sista stegen hänger jag inte riktigt med på



Bedinsis 1485
Postad: 17 aug 15:17

Det vore praktiskt om du försökte använda dig av MathType-verktyget då du skriver dina formler.

I varje fall:

Du frågar hur som:

1565=165

Om vi skriver ut vad som faktiskt står där kommer vi få att 1 skall multipliceras med sig själv 5 gånger, men ett tal gånger 1 är ju talet självt, så det blir bara 1, vilket man kan skriva utan potens.

1565=1*1*1*1*165=165

Du frågar även hur som man går från 165till 6-5.

Orsaken till att vi kan göra det är för att vi egentligen har att vi skall gå från 1 delat på 65, ej från 65 som du påstår. Då vi går över till att ej skriva sexorna som nämnaren i en kvot så markerar vi detta genom sätta ett minustecken framför exponenten.

Kolla att läsa på den här sidan.

Sidan säger

Allmänt gäller det här sambandet:

10-a=110a

Elgib 330
Postad: 17 aug 15:49

Tack för tipset och tack så mycket för förklaringen,
jag tror jag faktiskt fattar nu,
i mitt huvud tänker jag så här nu!

typ:  
är samma som:som är samma som:
och 

är samma som att skriva 

för 1x sig själv är ju bara sig självt, så alltså 1 här. 

och om vi då har 

så tänker jag så här att från:

tar jag 

som är samma som 
och sen  räknar ja som vanligt 

blir 


Jätte tack





Det är 1 som är lika med 60. Det är 6^1 som är lika med 6.

Elgib 330
Postad: 17 aug 21:01

ja precis, tack för svar

Svara Avbryt
Close