10 svar
1206 visningar
Parviz behöver inte mer hjälp
Parviz 33 – Fd. Medlem
Postad: 24 dec 2017 11:02

potensfunktioner och exponentialfunktioner

Hej, skulle någon kunna hjälpa mig med den här uppgiften?

En varg har blivit skjuten av en tjuvskytt. Ditt uppdrag är att fastställa tidpunkten för dådet.
För att bestämma tidpunkten för vargens död mäter du dess kroppstemperatur vid två tillfällen. Den första mätningen gör du kl 21:00 den dagen vargen blev skjuten och vargens temperatur är då 28,0°C.

Tre timmar senare mäter du vargens temperatur till 25,6°C. Omgivningens temperatur är hela tiden omkring 0°C. Du antar att kroppstemperaturen efter vargens död avtar exponentiellt med tiden och att levande vargs kroppstemperatur är 36,9°C. 

 

Jag gör så här: 
Y = C . a^x
28 . a^x = 25,6
a^3 = 0,97
 Fastnar här

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 24 dec 2017 11:16 Redigerad: 24 dec 2017 11:17

Om y(x) är temperaturen x timmar efter 21:00 så gäller det att

y(x)=28·ax y(x) = 28\cdot a^x

Eftersom vi vet att y(3)=25.6 y(3) = 25.6 så gäller det att

25.6=28·a3 25.6 = 28 \cdot a^3

Dividera båda sidor med 28 så får du

a3=25.628 a^3 = \frac{25.6}{28}

Ta tredjeroten på båda sidor så får du

a=25.6281/3 a = \left(\frac{25.6}{28}\right)^{1/3}

Därför ges funktionen y(x) av

y(x)=28·25.628x/3 y(x) = 28 \cdot \left(\frac{25.6}{28}\right)^{x/3}

Nu är frågan då y(x)=36.9 y(x) = 36.9 , så vi ställer upp ekvationen

28·25.628x/3=36.9 28 \cdot \left(\frac{25.6}{28}\right)^{x/3} = 36.9

Dividera båda sidor med 28 så får du

25.628x/3=36.928 \left(\frac{25.6}{28}\right)^{x/3} = \frac{36.9}{28}

Logaritmera båda sidor så får du

x3·lg25.628=lg36.928 \frac{x}{3}\cdot \lg\left(\frac{25.6}{28}\right) = \lg\left( \frac{36.9}{28} \right)

Löser man ut x så får man

x=3lg36.928lg25.628

Detta är approximativt lika med -9.24, vilket därför ger ungefär att det skedde 9 timmar och 15 minuter innan 21:00. (Att ta med 15 minuter är kanske lite överdrivet exakt).

Affe Jkpg 6630
Postad: 24 dec 2017 11:22 Redigerad: 24 dec 2017 11:23

Är det denna funktion man ska utgå ifrån:

y(t)=Ce-B1t

Affe Jkpg 6630
Postad: 24 dec 2017 11:30
Affe Jkpg skrev :

Är det denna funktion man ska utgå ifrån:

y(t)=Ce-B1t

För mycket glögg...

y(t)=Ce-Bt

Affe Jkpg 6630
Postad: 24 dec 2017 13:25

Det tycks skilja bara några minuter mellan "Affe Jkpg"'s matematiska modell och den "Stokastisk" har använt.

Affe Jkpg 6630
Postad: 25 dec 2017 11:11
Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :

Är det denna funktion man ska utgå ifrån:

y(t)=Ce-B1t

För mycket glögg...

y(t)=Ce-Bt

Jag fick

y(t)=36.9e-0.03t    t i timmar från skottillfället

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 25 dec 2017 11:15
Affe Jkpg skrev :

Det tycks skilja bara några minuter mellan "Affe Jkpg"'s matematiska modell och den "Stokastisk" har använt.

Vi använder ju samma modell? Bara att du har avrundat.

Affe Jkpg 6630
Postad: 25 dec 2017 13:45
Stokastisk skrev :
Affe Jkpg skrev :

Det tycks skilja bara några minuter mellan "Affe Jkpg"'s matematiska modell och den "Stokastisk" har använt.

Vi använder ju samma modell? Bara att du har avrundat.

Samma...liknande skulle jag påstå.
Jag antar "e" som bas men du tycks räkna ut en annan. "Min latmask-variant" blir då matematiskt betydligt enklare.
Vi tycks ha t=0 (x=0) vid olika tidpunkter i resp. modell....

Yngve 40023 – Livehjälpare
Postad: 25 dec 2017 14:01 Redigerad: 25 dec 2017 14:35
Affe Jkpg skrev :
Stokastisk skrev :
Affe Jkpg skrev :

Det tycks skilja bara några minuter mellan "Affe Jkpg"'s matematiska modell och den "Stokastisk" har använt.

Vi använder ju samma modell? Bara att du har avrundat.

Samma...liknande skulle jag påstå.
Jag antar "e" som bas men du tycks räkna ut en annan. "Min latmask-variant" blir då matematiskt betydligt enklare.
Vi tycks ha t=0 (x=0) vid olika tidpunkter i resp. modell....

Det spelar ingen roll vilken bas man använder för sin matematiska modell.

Antingen använder man förändringsfaktorn som bas, typ f(x)=C·ax eller också använder man den naturliga logaritmens bas e. typ g(x)=C·ekx.

Den enda skillnaden är att i första fallet har man förändringsfaktorn a som en av de obekanta, i andra fallet får man en skalfaktor k i exponenten som en av de obekanta.

För min egen del så tycker jag att så länge man inte ska derivera funktionen så är varianten med förändringsfaktor a som bas enklast att hantera, men om man ska derivera så blir den med basen e enklare.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 25 dec 2017 14:16
Affe Jkpg skrev :

Samma...liknande skulle jag påstå.
Jag antar "e" som bas men du tycks räkna ut en annan. "Min latmask-variant" blir då matematiskt betydligt enklare.
Vi tycks ha t=0 (x=0) vid olika tidpunkter i resp. modell....

Det är samma modell, det som skiljer är parametriseringen av modellen, men det är fortfarande samma modell. Se Yngves inlägg om hur man går mellan de olika parametriseringarna.

Affe Jkpg 6630
Postad: 25 dec 2017 15:06
Stokastisk skrev :
Affe Jkpg skrev :

Samma...liknande skulle jag påstå.
Jag antar "e" som bas men du tycks räkna ut en annan. "Min latmask-variant" blir då matematiskt betydligt enklare.
Vi tycks ha t=0 (x=0) vid olika tidpunkter i resp. modell....

Det är samma modell, det som skiljer är parametriseringen av modellen, men det är fortfarande samma modell. Se Yngves inlägg om hur man går mellan de olika parametriseringarna.

Jag fick inte kalla det för två olika "matematiska modeller". Nomenklaturen blev viktig.
När jag ser beräkningarna med "utgångpunkt" från ax blir det i alla fall på mitt papper bra mycket enklare med "utgångspunkt" från e-Bt

Svara
Close