Potensproblem

Hej

Börja med att förenkla nämnaren genom $x^a·x^b=x^{a+b}$. Sedan kan du förenkla genom att använda dig av en annan potenslag dvs $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$.

Svaret på a) är $12a^3$.

Tänker jag rätt? 1orna tar ut varandra och 1/3 är samma som 2/6 jag får då i nämnaren:

$x^{\frac{5}{6}}·x^{\frac{2}{6}}=x^{\frac{7}{6}}$

Blir knepigt i täljaren dock, hur ska man tänka? jag får ju inte använda miniräknare och 1/6 - 2/6 hur ska man tänka där? Blir det bara -1/6 ?

jonis10 skrev :

Svaret på a) är $12a^3$.

Okej då fick ja fel där också ... :( hur blir det 12a³ ?

Hmm jag tror slarvar lite $\frac{Täljare}{nämnare}$,

Vi börjar med nämnaren: $x^{\frac{1}{6}}·x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{6}+\frac{2}{6}}=x^{\frac{3}{6}}$ , vi har ni förenklat det till $\frac{x^{{\displaystyle \frac{5}{6}}}\left(x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{{\displaystyle \frac{3}{6}}}}=x^{\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 6}}-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 6}}}\left(x^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}}+1\right)\left(x^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}}-1\right)$. Kommer du vidare härifrån? 

Lina94 skrev :

jonis10 skrev :

Svaret på a) är $12a^3$.

Okej då fick ja fel där också ... :( hur blir det 12a³ ?

$\sqrt{9a}·2a^2·\sqrt{4a}=3·2·2a^2·\sqrt{a}·\sqrt{a}=12a^2·a=12a^3$

jonis10 skrev :

Lina94 skrev :

Visa föregående citat

jonis10 skrev :

Svaret på a) är $12a^3$.

Okej då fick ja fel där också ... :( hur blir det 12a³ ?

$\sqrt{9a}·2a^2·\sqrt{4a}=3·2·2a^2·\sqrt{a}·\sqrt{a}=12a^2·a=12a^3$

Vad exakt äre som sker här $12a^2·\sqrt{a}·\sqrt{a}$ roten ur 1 blir ju bara 1 borde inte de bli 12a² * a² då?

jonis10 skrev :

Hmm jag tror slarvar lite $\frac{Täljare}{nämnare}$,

Vi börjar med nämnaren: $x^{\frac{1}{6}}·x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{6}+\frac{2}{6}}=x^{\frac{3}{6}}$ , vi har ni förenklat det till $\frac{x^{{\displaystyle \frac{5}{6}}}\left(x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{{\displaystyle \frac{3}{6}}}}=x^{\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 6}}-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 6}}}\left(x^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}}+1\right)\left(x^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}}-1\right)$. Kommer du vidare härifrån? 

Jo blev lite slarv, men då borde det bli.

$x^{\frac{1}{3}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)$

Men nu är ju potenserna samma och då gäller ju inte föregående regel vi kört på. Antar att det blir denna då för dom två inom parentes eller blir de på den utan parentes med?

$a^x{b}^x=(ab{)}^x$

Lina94 skrev :

jonis10 skrev :

Visa föregående citat

Lina94 skrev :

jonis10 skrev :

Svaret på a) är $12a^3$.

Okej då fick ja fel där också ... :( hur blir det 12a³ ?

$\sqrt{9a}·2a^2·\sqrt{4a}=3·2·2a^2·\sqrt{a}·\sqrt{a}=12a^2·a=12a^3$

Vad exakt äre som sker här $12a^2·\sqrt{a}·\sqrt{a}$ roten ur 1 blir ju bara 1 borde inte de bli 12a² * a² då?

Jag kan uttrycka det med exponenter då kanske det blir lättare och se. 

 $12a^2·a^{\frac{1}{2}}·a^{\frac{1}{2}}=12a^2·a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=12a^2·a^1=12a^{2+1}=12a^3$

Lina94 skrev :

jonis10 skrev :

Hmm jag tror slarvar lite $\frac{Täljare}{nämnare}$,

Vi börjar med nämnaren: $x^{\frac{1}{6}}·x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{6}+\frac{2}{6}}=x^{\frac{3}{6}}$ , vi har ni förenklat det till $\frac{x^{{\displaystyle \frac{5}{6}}}\left(x^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{{\displaystyle \frac{3}{6}}}}=x^{\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 6}}-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 6}}}\left(x^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}}+1\right)\left(x^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}}-1\right)$. Kommer du vidare härifrån? 

Jo blev lite slarv, men då borde det bli.

$x^{\frac{1}{3}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)$

Men nu är ju potenserna samma och då gäller ju inte föregående regel vi kört på. Antar att det blir denna då för dom två inom parentes eller blir de på den utan parentes med?

$a^x{b}^x=(ab{)}^x$

Du kan använda dig av konjugatregeln som säger: $\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$. Börja med att använda den sedan multiplicerar du in faktorn $x^{\frac{1}{3}}$.