Potentiell energi och kinetisk energi

I högsta punkten är
v_y = 0
v_x = 7.5m/s

Utgångshastigheterna är då:
$$\begin{gathered} v_{y0}=\sqrt{{15}^2-7.5^2}m/s \\ {v}_{x0}=7.5m/s \end{gathered}$$ 
osv.

Jag förstår inte vad dina index f, p, i, pf och så vidare betyder.

------------

Du kan tänka så här:

• Skillnaden i höjd mellan utkastpunkten och maxpunkten är x meter.
• Skillnaden i potentiell energi mellan dessa punkter är mgx.
• Skillnaden i kinetisk energi mellan dessa punkter är $\frac{m\cdot15^2}{2}-\frac{m\cdot7,5^2}{2}$.

Dessa båda uttryck måste vara lika stora eftersom vi försummar luftmotståndet.

Yngve skrev:

Vad betyder dina index f, p, i, pf och så vidare?

Du kan tänka så här:

Skillnaden i höjd mellan utkastpunkten A och maxpunkten B är x meter.

Skillnaden i potentiell energi mellan dessa punkter är max.

Skillnaden i kinetisk energi mellan dessa punkter är $\frac{m\cdot15^2}{2}-\frac{m\cdot7,5^2}{2}$.

Dessa bäda uttryck måste vara lika stora efrersom vi försummar luftmotståndet.

E_p= energi potentiell lägger till ett _f eller _i för att särskilja initial och final potentiell energi.

E_k= energi kinetisk, samma här _f betyder final och _i betyder initial.

Eftersom det i utgångspunkten. Som är 35 m över sjön, finns en potentiell energi och borde finnas en kinetisk energi. När stenen kastas iväg borde den kinetiska energin öka, men det borde också den potentiella energin göra eftersom vi har en acceleration och ökad höjd....

Jag har försökt med $W_a=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v}^2}{2}$ också, den ger mig ingen utväg till rätt svar. Det finns också i uppgiften en c-uppgift med frågan om man var tvungen att använda massan för att få ut den högsta höjden, svaret på det ska vara nej. Därav mina bearbetningar av formler, utefter kapitlet om mekanisk energi.

Nej stenen har ingen kinetisk energi innan den kastas, eftersom den då är i vila.

Du behöver inte heller räkna med någon acceleration vare sig i horisontell eller vertikal led (förutom g i mgh).

För denna uppgift duger en ebergibetraktelse utmärkt.

Stenens ökning i potentiell energi på vägen uppåt är lika stor som förlusten i kinetisk energi på vägen uppåt.

Svaret bör bli 43,6 meter.

Ditt försök med $W_a$ verkar lovande, hur gjorde du och vad kom du fram till?

Yngve skrev:

Nej stenen har ingen kinetisk energi innan den kastas, eftersom den då är i vila.

Du behöver inte heller räkna med någon acceleration vare sig i horisontell eller vertikal led (förutom g i mgh).

För denna uppgift duger en ebergibetraktelse utmärkt.

Stenens ökning i potentiell energi på vägen uppåt är lika stor som förlusten i kinetisk energi på vägen uppåt.

Svaret bör bli 43,6 meter.

Ditt försök med $W_a$ verkar lovande, hur gjorde du och vad kom du fram till?

Det jag fick var följande:

$W_a=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v^2}_i}{2}=\frac{0,25·7,5^2}{2}-\frac{0,25·{15}^2}{2}= -21,09375 J$

mikkal skrev:

Det jag fick var följande:

$W_a=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v^2}_i}{2}=\frac{0,25·7,5^2}{2}-\frac{0,25·{15}^2}{2}= -21,09375 J$

Ja det är rätt, det är ändringen i kinetisk energi.

Den energimängden har gått åt till att öka stenens potentiella energi från $mg\cdot35$ till $mg\cdot (35+x)$, där $x$ är höjdskillnaden mellan utkastpunkten och maxpunkten.

Yngve skrev:

mikkal skrev:

Det jag fick var följande:

$W_a=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v^2}_i}{2}=\frac{0,25·7,5^2}{2}-\frac{0,25·{15}^2}{2}= -21,09375 J$

Ja det är rätt, det är ändringen i kinetisk energi.

Den energimängden har gått åt till att öka stenens potentiella energi från $mg\cdot35$ till $mg\cdot (35+x)$, där $x$ är höjdskillnaden mellan utkastpunkten och maxpunkten.

Problematiken i det här blir ju att jag blir tvungen att använda massan. 

Visst kan jag använda massan och få höjden 43,59215886 m vilket kan rundas upp till 43,6 m.

Men det ger ju då fel svar på fråga c i denna uppgiften, då det enligt uppgiften ska gå att få fram 43,6 m utan att använda massan.

Men jag kan inte bearbeta fram en formel som ger mig den möjligheten.

Yes, jag fick till det.

$$\begin{gathered} E_{pi}+(∆E_k)=E_{pf} \\ mgh+(\frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v^2}_0}{2})=mgh \\ gh+(\frac{v^2}{2}-\frac{{v^2}_0}{2})= gh \end{gathered}$$

Där resultanten av ∆ E_k behålls positiv även om talet blir negativt, eftersom det adderar till E_pi för att generera E_pf.

Du tänker nog rätt, men skriver lite otydligt.

Du bör använda olika beteckningar för de två olika höjderna i $E_{pi}$ och $E_{pf}$, förslagsvis $E_{pi}=mgh_i$ och $E_{pf}=mgh_f$.

För att slippa fundera på det här med tecken på energiändingarna så kan du använda att stenens totala energi är konstant, dvs ändringarna i de olika energiformerna ska ta ut varandra, dvs $\Delta E_p+\Delta E_k=0$, dvs $(mgh_f-mgh_i)+(\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2})=0$. Då blir ekvationen korrekt uppställd på en gång.

Affe Jkpg skrev:

I högsta punkten är
v_y = 0
v_x = 7.5m/s

Utgångshastigheterna är då:
$$\begin{gathered} v_{y0}=\sqrt{{15}^2-7.5^2}m/s \\ {v}_{x0}=7.5m/s \end{gathered}$$ 
osv.

Sträckan från kanten av stupet till högsta punkten, kan då relativt enkelt adderas till 35m.

$$\begin{gathered} v_{y0}=\sqrt{{15}^2-7.5^2}\approx 13m/s \\ v=\sqrt{2as}...kan då tillämpas som: \\ s\approx 35+\frac{v_{y0}^2}{2g}=35+\frac{{13}^2}{2g} \\ s\approx 44m...som högsta höjden över sjön \end{gathered}$$