Pq-formeln eller kvadreringsreglerna?

elieller skrev :

Vad är det för skillnad på ekvationer som man löser med pq-formeln och ekvationer man löser med kvadreringsreglerna? Till exempel ekvationen: $X^2+6x+9=0$.

Jag har testat att räkna ut den med både pq-formeln och ena kvadreringsregeln och kommit fram till samma svar till slut, nämligen $x=-3$. Finns det något särskilt som gör att den ena "formeln" passar bättre till vissa ekvationer eller fungerar båda till alla ekvation som följer rätt mönster?

Och vad gäller egentligen på ekvationer med en negativ $x^2$-term? T ex: $-x^2+5x-4=0$

Det är ingen skillnad. Bara två olika metoder att lösa en andragradsekvation.

En andragradsekvation har i allmänhet två olika rötter. I ditt fall har ekvationen $x^2+6x+9=0$   en dubbelrot eller en rot med multiplicitet 2. Lite osäker hur man benämner detta. Detta inträffar då andragradsfunktionen har vertex på x-axeln.

Om ekvationen har en negativ $x^2$ term så kan du multiplicera hela ekvationen med $-1$.

Ibland kan du inte snabbt faktorisera en andragradare - för att få fram en lösning med hjälp av kvadreringsreglerna.
Då får du använda PQ formeln för att finna rötterna (där y=0)

Ex: Om du från PQ formeln får x1=1 och x2=2 blir faktoriseringen

(x-1)(x-2) eftersom
-->(1-1)*(1-2) = (0)*(-1) = 0. Och
-->(2-1)*(2-2) = (1)*(0)  = 0.

EX om du har: $x^2-7x+\frac{13}{4}$=0.
Denna kan du kanske inte hitta svaret på med hjälp av andragradsekvationer. Utan du får då använda t.ex. PQ-formeln.