predikatlogik

B.N. skrev :

Hej

jag behöver lite hjälp med att lösa följande predikatlogiska uttryck:

$\neg \exists x\left(\neg \left(A\left(x\right)\wedge B\left(x\right)\wedge C(x\right)\right)$

Som första steg satte jag

$\forall x\neg \left\{\left(\neg A\left(x\right)\wedge B\left(x\right)\right)\wedge C\left(x\right)\right\}$ men sedan ska man i nästa steg m.h.a de Morgan få

$\forall x\left\{\left(A\left(x\right)\wedge B\left(x\right)\right)\vee \neg C\left(x\right)\right\}$

jag förstår inte riktigt det sista steget, är det att vi har två negationer framför A(x) som gör att vi tar bort negationen där? och sedan får negationen framför C och tar bort den från $\forall x$?

Hej.

Det saknas en högerparentes i ditt första uttryck, antagligen efter $B(x)$. Jag antar att det alltså egentligen ska stå

$\neg \exists x\left\{\neg \left(A\right(x)\wedge B(x\left)\right)\wedge C\left(x\right)\right\}$ 

Eftersom $\neg \exists x\leftrightarrow \forall x\neg$ så kan uttrycket skrivas

$\forall x\neg \left\{\neg \left(A\right(x)\wedge B(x\left)\right)\wedge C\left(x\right)\right\}$

De Morgan $\neg (P\wedge Q)\to \neg P\vee \neg Q$, med $P=\neg \left(A\right(x)\wedge B(x\left)\right)$ och $Q=C\left(x\right)$ ger nu att uttrycket kan skrivas

$\forall x\left\{\neg \neg \left(A\right(x)\wedge B(x\left)\right)\vee \neg C\left(x\right)\right\}$

vilket kan förenklas till

$\forall x\left\{\left(A\right(x)\wedge B(x\left)\right)\vee \neg C\left(x\right)\right\}$

okej då är jag med på det steget men efter det går dom vidare och får $\forall x\left\{\neg (A\left(x\right)\wedge B\left(x\right))\to \neg C\left(x\right)\right\}$

och använder sedan de Morgan igen och får $\forall x\left\{(\neg A\left(x\right)\vee \neg B\left(x\right))\to \neg C\left(x\right)\right\}$

B.N. skrev :

okej då är jag med på det steget men efter det går dom vidare och får $\forall x\left\{\neg (A\left(x\right)\wedge B\left(x\right))\to \neg C\left(x\right)\right\}$

...

Efter vad? Nu hänger jag inte med på varifrån de börjar och hur de fortsätter.

Kan du lägga upp en bild på hela härledningen?