Primitiv

Du ska alltså hitta primitiven till

     ${\int }_{}^{}\frac{1}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx.$

Du har kvadratkompletterat helt korrekt och substituerat helt korrekt.  Observera att den vänstra integralen i tredje raden är en standardintegral som du måste komma ihåg eller kunna härleda. Det gäller nämligen att

     ${\int }_{}^{}\frac{1}{\sqrt{t^2+\alpha }}dt=\ln |t+\sqrt{t^2+\alpha }|+C.$

I ditt fall är $\alpha =1$. Glöm inte substituera tillbaka till $x$.

Tack! Tyckte den såg bekant ut men kom inte på ngt. :)