nyfikenpåattveta är nöjd med hjälpen!
nyfikenpåattveta 274
Postad: 23 mar 2019

Primitiv funktion

Uppgift

Facit

Egen beräkning

Min fråga till er

Facit delar den primitiva funktionen i 5. Vart kommer 5:an i från?

 

Som alltid. Bock och tack till alla er!

Moffen 503
Postad: 23 mar 2019

Kedjeregeln.

Notera att om du deriverar uttrycket får du:

ddxln(5x+12)=15x+12·5 eftersom derivatan av 5x+12 (den inre funktionen) är 5 (m.a.p x).

AlvinB Online 3212
Postad: 23 mar 2019

Man kompenserar för den inre derivatan. Eftersom derivatan av 5x+125x+12 är 55 måste vi dela med den för att ta ut femman som kommer i och med kedjeregeln.

Pröva att derivera uttrycket:

ln|5x+12|5\dfrac{\ln|5x+12|}{5}

och se om du förstår varför delat på fem behövs.

nyfikenpåattveta 274
Postad: 23 mar 2019

Tack för era snabba svar nu förstår jag :)

Men vad händer om istället dx hade varit 1/(5x^2+12). Vad blir den primitiva funktionen då?

Men vad händer om istället dx hade varit 1/(5x^2+12). Vad blir den primitiva funktionen då?

Det korta svaret är att det blir extremt annorlunda. Det blir inte en logaritmfunktion, utan en arctan-funktion.

AlvinB Online 3212
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Det ligger med stor sannolikhet utom ramarna för kursen, men om du är intresserad av att veta så blir det:

1530tan-1(156x)+C\dfrac{\sqrt{15}}{30}\tan^{-1}(\dfrac{\sqrt{15}}{6}x)+C

nyfikenpåattveta 274
Postad: 23 mar 2019

Tackar för det!!

Svara Avbryt
Close