Primitiv funktion

Hej,

kontrollera din första omskrivning, ser ut som att du har slarvat med exponenterna (om jag inte missförstår dig).

$\int (x·\sqrt{x})dx=\int (x^1·x^{\frac{1}{2}})dx=\int \left(x^{(1+\frac{1}{2})}\right)dx=\int \left(x^{(\frac{2}{2}+\frac{1}{2})}\right)dx=\int \left(x^{\frac{3}{2}}\right)dx$

Härifrån kan du göra så som du är van vid, enda skillnaden är att exponenten är ett bråk. :)

kallemannen skrev :

Jag började med att skriva om den till x^1 x^(1/2)

fick min nya power till x^2

Exakt där är felet.

1 + 1/2 ska bli 3/2.

Minounderstand skrev :

Hej,

kontrollera din första omskrivning, ser ut som att du har slarvat med exponenterna (om jag inte missförstår dig).

$\int (x·\sqrt{x})dx=\int (x^1·x^{\frac{1}{2}})dx=\int \left(x^{(1+\frac{1}{2})}\right)dx=\int \left(x^{(\frac{2}{2}+\frac{1}{2})}\right)dx=\int \left(x^{\frac{3}{2}}\right)dx$

Härifrån kan du göra så som du är van vid, enda skillnaden är att exponenten är ett bråk. :)

Ja denna omskrivning känner jag till.

Dock, jag trodde det här var någon slags sammansatt funktion

kan man verkligen skriva om den här

Absolut! Uttrycket $\sqrt{x}$ är samma sak som $x^{\frac{1}{2}}$. Rent tekniskt sett är det en funktion av en produkt, vilket innebär att man borde kunna använda partiell integrering, men detta är mycket, mycket enklare.

Smutstvätt skrev :

Absolut! Uttrycket $\sqrt{x}$ är samma sak som $x^{\frac{1}{2}}$. Rent tekniskt sett är det en funktion av en produkt, vilket innebär att man borde kunna använda partiell integrering, men detta är mycket, mycket enklare.

Ja precis, sådana uppgifter har jag löst tidigare. Men nu trodde jag det var annorluda eftersom vi hade x gånger roten ur x.

Aja, om vi får en sammansatt funktion ska vi göra det steget omvänt, d.v.s gånga med den inre derivatan, då delar vi på den inre derivatan istället men nu är det bara straightforward

svaret blir (5/2)x*sqrt(x)  alltså (5/2) * x^(3/2) som dom skriver om till xsqrtx i boken

vi ökar powern. x^(3/2+2/2) = x^(5/2)

vi delar med nya powern x^(5/2) / 5/2 = 2x^(5/2) / 5

Jag får det till 2/5 * x^(5/2)

Om det står i facit att svaret är $\frac{5}{2}x\sqrt{x}+C$ så är det tryckfel i facit, det korrekta svaret är $\frac{2}{5}{x}^2\sqrt{x}+C=\frac{2}{5}{x}^{5/2}+C$.