Primitiv funktion

Bestäm alla primitiva funktioner till $\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}$

Får en negativ exponent i sista steget, hade den varit positiv så finns det ju ett standardvärde som ger arctan(t) +C , vilket stämmer med facit, arctan(e^x) +C .. men jag har ju negativ exponent, vart gör jag fel ?

$\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}$ kan skrivas om till $\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}$

Om man byter ut e^x till t så får man $\frac{t}{t^{2} + 1}$

Förstår du uppgiften härifrån?

Truppeduppe skrev:
$\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}$ kan skrivas om till $\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}$

Om man byter ut e^x till t så får man $\frac{t}{t^{2} + 1}$

Förstår du uppgiften härifrån?

Den där omskrivningen skulle jag inte listat ut själv ,tack!

Fick till den :)

(man får $\frac{1}{t^{2} + 1}$ om man byter e^x till t)

Din ansats är helt ok, du bara missar med att multiplicera med $t$ och ej med $1/t$ . Du får en enkel integral då.

Trinity2 skrev:
Din ansats är helt ok, du bara missar med att multiplicera med $t$ och ej med $1/t$ . Du får en enkel integral då.

Tack!! skönt att veta att man ändå resonerade (hyffsat) rätt

poijjan skrev:
Truppeduppe skrev:
$\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}$ kan skrivas om till $\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}$

Om man byter ut e^x till t så får man $\frac{t}{t^{2} + 1}$

Förstår du uppgiften härifrån?

Den där omskrivningen skulle jag inte listat ut själv ,tack!
Fick till den :)
(man får $\frac{1}{t^{2} + 1}$ om man byter e^x till t)

Snyggt! Japp, det har du rätt i, mitt misstag

Svara Avbryt

Visa senaste svar