Primitiv Funktion rot-funktion

En sådan här integral löses med trigonometrisk substitution. Jag antar att du har ett hum om hur man löser denna integral:

$\int \sqrt{1-x^2} dx$

Kan du komma på någon substitution som skulle kunna få din integral till denna form?

AlvinB skrev :

En sådan här integral löses med trigonometrisk substitution. Jag antar att du har ett hum om hur man löser denna integral:

$\int \sqrt{1-x^2} dx$

Kan du komma på någon substitution som skulle kunna få din integral till denna form?

Nej känner inte till den integralen. Men kan nog använda wolfram för att kolla lösningen.  

Nej kan inte komma på någon substiton heller. :) 

Då föreslår jag att du googlar lite grann på trigonometrisk substitution. Integralen av  $\sqrt{1-x^2}$ är ett typexempel på trigonometrisk substitution.

För att få integralen av $\sqrt{4-x^2}$ till denna form bryter man ut 4:

$\int \sqrt{4-x^2} dx=\int \sqrt{4\left(1-\frac{x^2}{4}\right)} dx=\int 2\sqrt{1-\frac{x^2}{4}} dx$

Nu skulle man vilja ha en substitution sådant att

$t^2=\frac{x^2}{4}$ (eftersom vi då skulle få $\sqrt{1-x^2}$-integralen)

Man kan då lösa ut att substitution är

$t=\frac{x}{2}$ och $dx=2 dt$

Integralen blir då

$\int 2\sqrt{1-\frac{x^2}{4}} dx=\int 2\sqrt{1-t^2}·2 dt=4\int \sqrt{1-t^2} dt$