Primitiv funktion

Hej jag behöver hjälp att förstå varför man efter integration av följande funktion bara kan ta bort absolutbeloppstecken för ln|x+1|.

Funktionen som skall integreras är: ${\int }_{}^{}x\ln (x+1)dx = \frac{x^2}{2}\ln (x+1) -\frac{1}{2}{\int }_{}^{}\frac{x^2}{x+1}dx [partiell integration]=\frac{x^2}{2}\ln (x+1) - \frac{1}{2}{\int }_{}^{}\frac{(x+1)(x-1) + 1}{x+1}dx =\frac{x^2}{2}\ln (x+1) -\frac{1}{2}{\int }_{}^{}x-1 + \frac{1}{x+1}dx =$

$= \frac{1}{2}{x}^{2 }\ln (x+1) - \ln \left|x+1\right| - \frac{1}{4}{x}^2 + \frac{1}{2}x + c$

Men använder man exempelvis http://www.integral-calculator.com/ så fås en primitiv där man säger att ln|x+1| = ln(x+1), vilket ju ger att 

$F\left(x\right) = \frac{(2x^2 -2) \ln (x+1) - x^2 +2x}{4}$ +C

Men jag förstår inte varför? Vad säger att ln|x+1| = ln(x+1) ?

Mycket tacksam för svar!

Mvh