6 svar
53 visningar
sund20 76
Postad: 10 dec 2020 Redigerad: 10 dec 2020

Primitiv funktion av bråk med x i nämnaren

Hur plockar man fram den primitiva funktionen av typen 

v(x)=1200/(16x+40) 

När är det man delar med derivatan? Är det när man har inre funktion? 

Massa 436
Postad: 10 dec 2020 Redigerad: 10 dec 2020

Fel av mig

sund20 76
Postad: 10 dec 2020 Redigerad: 10 dec 2020

Svaret ska bli 75ln(2x+5) 

Då verkar det som om 16x och 40 förkortats med 8, men inte 1200 som förkortats med 16?

Laguna 13329
Postad: 10 dec 2020

Tänk på att det finns flera primitiva funktioner. 75ln(x + 5/2) går t.ex. lika bra.

Jag skulle förkorta bråket med 16 så att jag fick x med koefficienten 1.

sund20 76
Postad: 10 dec 2020
Laguna skrev:

Tänk på att det finns flera primitiva funktioner. 75ln(x + 5/2) går t.ex. lika bra.

Jag skulle förkorta bråket med 16 så att jag fick x med koefficienten 1.

Men stämmer då 75ln(2x+5)? Borde det inte vara 150(2x+5)? (Om man nu vill ha 2x+5)

Och detta kommer bara från regeln att 1/(x-c) är ln(x+c)? 

sund20 76
Postad: 10 dec 2020
sund20 skrev:
Laguna skrev:

Tänk på att det finns flera primitiva funktioner. 75ln(x + 5/2) går t.ex. lika bra.

Jag skulle förkorta bråket med 16 så att jag fick x med koefficienten 1.

Men stämmer då 75ln(2x+5)? Borde det inte vara 150(2x+5)? (Om man nu vill ha 2x+5)

Och detta kommer bara från regeln att 1/(x-c) är ln(x+c)? 

Eller ja, det ska ju stämma men hur gör man då för att få fram 75? 

Först skulle jag förenkla v(x)v(x) genom att förkorta med 88:

v(x)=1502x+5v(x)=\frac{150}{2x+5}

Sedan skulle jag ta den enkla vägen, nämligen att pröva mig fram.

Jag skulle börja med att chansa på att den primitiva funktionen är V(x)=ln(2x+5)V(x)=\ln(2x+5), vilket ger derivatan V'(x)=12x+5·2=22x+5V'(x)=\frac{1}{2x+5}\cdot2=\frac{2}{2x+5}.

Den primitiva funktionen är rätt, sånär som på en faktor 1502=75\frac{150}{2}=75.

Min nästa chansning på primitiv funktion blir därför V(x)=75·ln(2x+5)V(x)=75\cdot\ln(2x+5), som ger derivatan V'(x)=752x+5·2=1502x+5V'(x)=\frac{75}{2x+5}\cdot2=\frac{150}{2x+5}.

Det stämmer överens med ursprungsfunktionen v(x)v(x).

Alltså har jag hittat en primitiv funktion.

Svara Avbryt
Close