15 svar
78 visningar
Laura2002 är nöjd med hjälpen
Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 19:24

Primitiv funktion med e^x

Hej, jag skulle behöva hjälp med att ta fram en primitiv funktion till exex-1. Nedan infogar jag en bild på hur jag har gjort. I slutet får jag med ex men den ska inte vara med :/

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 19:25

Marilyn 3301
Postad: 9 nov 2022 19:30

Jag har ingen riktig metod, men nämnaren får mig att tänka på ett ln-uttryck. Jag provar att derivera ln[e^x –1]. Och det verkar vara svaret. En konstant behöver tillföras förstås.

Marilyn 3301
Postad: 9 nov 2022 19:36

Först nu såg jag din bild, den kom senare. dx = dt/ (t–1) så uttrycket du ska integrera blir

(t–1) / [t(t–1)] = 1/t. 

Det ger samma svar.

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 19:39

hur får du fram att dx ska bli det? Får något annat...

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 9 nov 2022 19:42

Marilyn 3301
Postad: 9 nov 2022 20:38

Du har dx = dt/e^x. 

e^x –1 = t så e^x = t+1, ajaj det var ett teckenfel där, sorry!

Jag skulle ha skrivit [(t+1)/(t(t+1)]dt

Men din lösning var snygg!

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 20:40

Nu hänger jag inte alls med. Hur får du fram det? Varför blir det plus 1 i täljare och nämnare?

Marilyn 3301
Postad: 9 nov 2022 20:41

Jag skriver för hand och postar en bild.

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 20:42

Super, har ytterligare en fråga sen

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 20:44

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 20:44

hoppas bilden syns, haft problem med att de inte syns tidigare

Marilyn 3301
Postad: 9 nov 2022 20:48

Marilyn 3301
Postad: 9 nov 2022 20:52

Du har integralen av (e^x+1)/e^x. Men här är det helt onödigt med substitution. Du kan skriva integranden som e^x/e^x + 1/e^x = 1+ e^(–x). Integralen av 1 är x och int av e^(–x) är –e^(–x).

Marilyn 3301
Postad: 9 nov 2022 20:56

Om du försöker integrera 1/e^x med en lnfunktion så funkar det inte eftersom du får en inre derivata som sabbar. I tidigare exemplet så stod inre derivatan redan i täljaren, mycket tacknämligt.

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 21:00

Tusen tack!

Svara Avbryt
Close