Primitiv funktion med substitution

Hej, jag försöker lösa följande funktion men det står stilla. Jag skall hitta funktion som uppfyller följande;

f'(x)=x*sinx^2, f(0) = 0

Hittills vet jag att substitution krävs, jag vet att jag kan sätta x^2 = u och få följande funktion istället;

$\sqrt{u} * \sin u$ , men det står stilla. Någon som vet hur jag bör fortsätta eller alternativ metod?

Du tänker delvis rätt men då du integrerar så måste även dx ändras till du.

$\int x \sin x^{2} = \{\begin{cases} x^{2} = & u \\ d x = & 2 x d u \end{cases}$

Fortsätt därifrån så blir det lättare.

Hej, tack för ditt råd,

Då skrev jag om funktionen till detta med min förgående substitution:

$\sqrt{x^{2}} * \sin x^{2} d x = \sqrt{x^{2}} * \sin x^{2} 2 x d u = x * \sin x^{2} 2 x d u = 2 x^{2} \sin x d u$

Som jag då kan skriva om till;

$2 x^{2} (1 - \cos x^{2})$

Enligt facit så skall det bli $\frac{1}{2} (1 - \cos x^{2})$

Vart kan det ha blivit fel?

När du deriverar x^2=u borde du få 2x dx= 1 du

Micimacko skrev:
När du deriverar x^2=u borde du få 2x dx= 1 du

Ah okey, litet misstag av mig! Tack så mycket!

Svara Avbryt