Primitiv funktion och absolutbelopp (envariabelanalys)

Hej! Jag har denna uppgift

och jag förstår inte riktigt facit.

Varför delar de upp det i fallen x > 0 och x < o, och inte $x\ge 0$ resp  $x\le 0$?

Och varför är det viktigt att visa att F'(0) = f(0)?

Tack!