Primitiv funktion till e^x^2

Hej! Funderar över svaret till följande uppgift:

"Är $f\left(x\right)=e^{x^2}$ integrerbar på [0, 1]? Kan du skriva upp en primitiv funktion?"

Jag tänkte att den primitiva funktionen blir $F\left(x\right)=\frac{e^{x^2}}{2x}$ (man låter $e^{x^2}$ vara och dividerar sedan bort den inre derivatan), men facit säger följande:

"Funktionen är kontinuerlig på det slutna begränsade intervallet så funktionen är integrerbar. Det går inte skriva upp en primitiv funktion till den med hjälp av ”vanliga” funktioner, men en primitiv funktion är enligt huvudsatsen ${\int }_0^x{e}^{t^2}dt$. Obs att $\frac{e^{x^2}}{2x}$ absolut INTE är en primitiv! Varför inte? Viktigt att ni övertygar er själva om detta!"

Och nu undrar jag varför min primitiva funktion är felaktig. Den enda lösningen jag finner är att vi vid insättning av undre integrationsgräns får division med 0 och det fungerar ju inte. Men det hade ju fungerat om man hade valt en annan undre integrationsgräns.