Primitiva

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=4x-3 \\ F\left(x\right)=\int (4x-3) \\ Här gäller följande om du integrerar:\hspace{0.17em} \\ \int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \end{gathered}$$

Efter detta sätter du F(2)=0 och löser ut vad konstanten C måste vara för att uppfylla villkoret. 
Hänger du med?

F(x) = 2x^2 Om vi deriverar 

f(x) = x^2 + C = 0

f(x)= 2^2 + (-4) = 0 

C = -4

Hej Dalin,

Du vill finna funktionen $F(x)$ som är sådan att om du deriverar den så ska du få funktionen $F^\prime(x) = 4x-3+0$; dessutom ska funktionen $F(x)$ uppfylla villkoret att $F(2) = 0$. Notera att nollan hos $F^\prime(x)$ på slutet spelar stor roll!

• Om man deriverar funktionen $x^2$ så får man funktionen $2x$, vilket visar att om man deriverar funktionen $2\cdot x^2$ så får man funktionen $2\cdot 2x$; exakt det du behöver. 
• Om man deriverar funktionen $x$ så får man funktionen $1$, vilket visar att om man deriverar funktionen $3\cdot x$ så får man funktionen $3\cdot 1$; exakt det du behöver.  
• Om man deriverar funktionen $1$ så får man funktionen $0$, vilket visar att om man deriverar funktionen $C\cdot 1$ (där $C$ betecknar en konstant som kan vara vilket tal som helst) så får man funktionen $C\cdot 0$ (som förstås är lika med noll).

Sammantaget säger detta att om du deriverar funktionen $F(x) = 2x^2-3x+C$ så får du funktionen $4x-3+0$. Konstanten $C$ bestäms av det extra villkoret $F(2)=0$.

Vad blir svaret? 

4*2-3+0=5