5 svar
135 visningar
Maddefoppa 259
Postad: 29 apr 20:18

Primitiva funktion när det blir roten ur

Hur ska man tänka nu? När man ska ta primitiva funktionen av uttrycket under roten ur tecknet

Dr. G 6755
Postad: 29 apr 20:31

Om du vill slippa rottecken så kan du vrida boken 90°. (Integrera i y-led.)

Maddefoppa 259
Postad: 30 apr 18:45

Hur menar du?

Dr. G 6755
Postad: 30 apr 22:22

En variant är att integrera i x-led:

A=12(x-1-(x-1)) dxA = \displaystyle \int_1^2(\sqrt{x-1}-(x-1)) \ dx

Det går också att integrera i y-led:

A=01((1+y)-(1+y2)) dyA = \displaystyle \int_0^1((1+y)-(1+y^2)) \ dy

För att integrera roten ur så kan du använda att det är samma sak som upphöjt till en halv. 

Maddefoppa 259
Postad: 1 maj 08:44

Jo det vet jag. Men i och med att det är ett uttryck under roten ur tecknet blir jag lite osäker, går det verkligen att ta x^0,5 och -1^0,5 för sig?

Dr. G 6755
Postad: 1 maj 12:45

Har ni gått igenom variabelbyte i integraler? 

I så fall, sätt t = x - 1, dt = dx.

Om inte så kan du se att derivatan av 

f(x)=(x-a)bf(x)=(x - a)^b

är 

f'(x)=b·(x-a)b-1·1=b·(x-a)b-1f\prime (x) =b\cdot (x-a)^{b-1}\cdot 1 = b\cdot (x-a)^{b-1}

Om man gör detta baklänges så ser man att en  primitiv funktion till f(x) är 

F(x)=1b+1·(x-a)b+1F(x) =\dfrac{1}{b+1}\cdot (x-a)^{b+1}

(för b ≠ -1).

Svara Avbryt
Close