Primitiva funktionen för formeln av längden av kurvor och rotationsytor

Hej,

Jag håller just nu på med formeln för längden av kurvor och rotationsytor. Den innehåller integraler, vilket betyder att man behöver ta fram den primitiva funktionen. Hur eller går det att ta fram den primitiva funktionen för formeln utan att veta vad f(x) är?

Längden av en kurva:

$l = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f' (x)) ²} d x$

Mantelarea av en rotationskropp:

$M = 2 π \int_{a}^{b} f (x) \sqrt{1 + (f' (x)) ²} d x$

Mycar skrev:
Hej,

Jag håller just nu på med formeln för längden av kurvor och rotationsytor. Den innehåller integraler, vilket betyder att man behöver ta fram den primitiva funktionen. Hur eller går det att ta fram den primitiva funktionen för formeln utan att veta vad f(x) är?

Längden av en kurva:

$l = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f' (x)) ²} d x$

Mantelarea av en rotationskropp:

$M = 2 π \int_{a}^{b} f (x) \sqrt{1 + (f' (x)) ²} d x$

Välkommen till PA!

Det går inte att hitta primitiva funktionen till denna integral med en generell funktion $f(x)$ .

Till skillnad från deriveringsregler finns det inte mycket regler för integraler som håller för ”alla” funktioner.

Svara