Primitiva funktioner

Hej,

Vi har precis börjat med primitiva funktioner och jag har redan fastnat på första uppgifterna.

$\int \frac{1}{1 - x} d x$

Jag tänker att jag vill ha $x$ positivt i nämnaren, $(- 1) \times \frac{1}{x - 1}$ . Då, tror jag, att jag kan fortsätta:

$\int (- 1) \frac{1}{x - 1} d x = (- 1) \int \frac{1}{x - 1} d x = (- 1) \ln | x - 1 | = - \ln | x - 1 |$

I facit står dock $- \ln | 1 - x |$

Jag ser inte hela ditt uttryck, men

|1 - x | = |x - 1|

Om $| 1 - x | = | x - 1 |$ så skulle jag direkt skriva att primitiva funktionen är $\ln | x - 1 |$ . Hur kommer man fram till att svaret är $- \ln | x - 1 |$ ? Jag hittade en förklaring:

$u = 1 - x \to \int - \frac{1}{u}$

Hur blir det ett minustecken framför?

Eftersom den primitiva funktionen till 1/(x-1) är ln|x-1| så tänkte jag att problemet ovan skulle vara ln|1-x|. Finns det ett sätt att räkna fram detta på?

Ditt svar och facits svar är lika. $|1 - x| = |x - 1|$ , men x-1 är inte lika med 1-x.

@Smaragdalena Menar du att $\int \frac{1}{1 - x} d x = \int (- 1) \frac{1}{x - 1} d x = (- 1) \int \frac{1}{x - 1} d x = - \ln | x - 1 |$

Är det rätt uträknat då?

Varför skriver de $- \ln | 1 - x |$ som svar med tanke på att om man räknar ut det så är svaret mer logiskt att skriva som jag gjorde, även om båda är rätt.

Föraren skrev :
Varför skriver de $- \ln | 1 - x |$ som svar med tanke på att om man räknar ut det så är svaret mer logiskt att skriva som jag gjorde, även om båda är rätt.

Antagligen för att koppla till och påvisa likheten med ursprungsuttrycket 1/(1-x).

Visst, kan vara smart men då vilseleder de läsarna, som jag nyss gjorde. :)

Det är många gånger när jag pluggade matte som det tog betydligt längre tid att klura ut att mitt svar var identiskt med det som stod i facit, som vad det tog att räkna ut mitt svar! Tänk om Pluggakuten hade funnits då...

Föraren skrev :
Visst, kan vara smart men då vilseleder de läsarna, som jag nyss gjorde. :)

Vad bra då med åsiktsfrihet, för jag tycker precis tvärt om.

@Yngve, menar du att du föredrar svaren $- \ln | 1 - x |$ över $- \ln | x - 1 |$ ? Varför?

@Smaragdalena Du anar inte hur stor hjälp detta är för mig!

Föraren skrev :
@Yngve, menar du att du föredrar svaren $- \ln | 1 - x |$ över $- \ln | x - 1 |$ ? Varför?

För att det då har en direkt koppling till ursprungsfunktionen 1/(1-x).

Då bör följande vara korrekt:

$\int \frac{1}{1 - x} d x = \int \frac{1}{x - 1} d x$

Eller?

Nej, du har då HL = -VL.

Fel av mig, sorry! Den första har primitiv funktion $\ln | 1 - x |$ eller $\ln | x - 1 |$ och HL har samma fast ett minustecken framför. DET stämmer, va?

Föraren skrev :
Fel av mig, sorry! Den första har primitiv funktion $\ln | 1 - x |$ eller $\ln | x - 1 |$ och HL har samma fast ett minustecken framför. DET stämmer, va?

Nej, tvärtom.

Primitiva funktionerna till $\frac{1}{1 - x}$ är $- \ln (| 1 - x |) + C$

Primitiva funktionerna till $\frac{1}{x - 1}$ är $\ln (| x - 1 |) + C$

ÅH, jag läser så mycket fel... Det är inte slarvigt läst av mig; det är min dyslexi. Jag tänker rätt men skriver/framför det fel.

Föraren skrev :
ÅH, jag läser så mycket fel... Det är inte slarvigt läst av mig; det är min dyslexi. Jag tänker rätt men skriver/framför det fel.

Ingen fara.

Svara Avbryt

Visa senaste svar