Primitiva funktioner

Det här är ingen enkel integral. Här är en lösningsgång:

1. Utför en partiell integration

2. Skriv om $-x^2=(4-x^2)+4$

3. Notera att en av dina termer är din ursprungliga integral!

4. Kommer du vidare själv?

Precis. En bökig integral.

Ett annat alternativ är följande:

$\displaystyle\int\sqrt{4-t^2}\, dt=2\displaystyle\int\sqrt{1-(\dfrac{t}{2})^2}\, dt$.

Variabelbyte: x=t/2, varav

$\displaystyle\int\sqrt{1-x^2}\, dx$.

Här gör vi ett trigonometiskt variabelbyte. Hjälptriangel:

$dx=\cos\theta \, d\theta$, och vi landar i

$\displaystyle\int \cos^2\theta\, d\theta$.

Ordnar du resten själv?