Primtal faktorer

Du tänker rätt - fast du får ju största tänkbara faktorn inte antalet siffror i den.

Så det är bara att dra roten ur  ${10}^{17425170}$

Det är inte angivet om basen är tio eller två eller något annat.

Vi antar att det är bas tio. Och att ifrågavarande primtal är p.

Det betyder att 10^17425169 < p < 10^17425170 

Av uppgiften framgår inte var i intervallet talet ligger. Notera att nio tiondelar av de positiva heltalen under den övre gränsen ligger över den undre gränsen, så det spelar ganska stor roll (för den som vill kolla) var p är.

Här får vi utgå från den övre gränsen. Vi tar roten ur 10^17425170 som är 10^8712585 = q, säg. Om vi vet att inget tal ≤ q är faktor i p, så är p ett primtal. Så det största talet vi kan behöva testa är q = 1000…000 (en etta och 8712585 nollor) som har 8712585+1 siffror. Men vid närmare eftertanke kommer vi inte behöva testa q eftersom q² > p.
Så min slutsats är att den minsta faktorn i p – innan vi testat – skulle kunna ha 8 712 585 siffror men inte fler.

Anm. I Wiki anges det största kända Mersenneprimtalet till p =  2^{82 589 933} – 1 (rekordet satt 7 dec 2018). Den uppgiften ger möjlighet till en betydligt exaktare bestämning av q.