12 svar
68 visningar
eriqua 20
Postad: 18 okt 2020

Primtiv funktion till f(t)

Hej!

Jag ska beräkna 51t-4-tt2+11. Jag börjar med att byta ut mot B. Sedan vill jag ta limB+1B-4-BB2-11.

Min fråga är hur jag räknar ut den primitiva funktionen till integralen ovan? Jag förstår inte.

 

Tacksam hjälp! / Erika

Micimacko Online 1861
Postad: 18 okt 2020

Du vill nog byta ut övre gränsen på integralen till B, inte t.

I första bråket har du en förstagradare i nämnaren, det betyder att primitiven blir något ln-igt.

I andra bråket har du en funktion i nämnaren och nästan derivatan till den i täljaren, det skriker variabelbyte.

eriqua 20
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020

Okej, gör jag variabelbytet t2=x?

Micimacko Online 1861
Postad: 18 okt 2020

Det funkar nog. Testa

Albiki Online 4789
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020

Hej,

Du vill beräkna

    limB5B1t-4-tt2+11dt\displaystyle\lim_{B\to\infty} \int_5^B \left(\frac{1}{t-4}-\frac{t}{t^2+11}\right)\,dt.

Den första termen blir en logaritmfunktion ln(t-4)\ln (t-4) och den andra en logaritmfunktion också 0.5ln(t2+11)0.5\ln(t^2+11).

eriqua 20
Postad: 19 okt 2020 Redigerad: 19 okt 2020

Jag får då en primitiv funktion ln(t-4)-t2+222,  om jag ska låta B gå mot oändligheten får jag följande:limBln(B-4)-ln(B2+22)2. Hur räknar jag ut detta gränsvärde? Jag får bara svaret -.

Micimacko Online 1861
Postad: 19 okt 2020

Visa hur du har integrerat den andra.

Ture Online 2840
Postad: 19 okt 2020 Redigerad: 19 okt 2020
eriqua skrev:

Jag får då en primitiv funktion ln(t-4)-t2+222,  om jag ska låta B gå mot oändligheten får jag följande:limBln(B-4)-ln(B2+222). Hur räknar jag ut detta gränsvärde? Jag får bara svaret -.

Utnyttja att

ln(x) - ln(y) = ln(x/y) innan du sätter låter B gå mot oändligheten

dessutomhar du missat faktorn 0,5 framför andra termen

eriqua 20
Postad: 19 okt 2020

Så, nu är faktorn 0,5 framför andra termen med, se ovan. Kan jag fortfarande utnyttja ln(x)-ln(y)=ln(x/y) trots att jag har en faktor 0,5 framför andra termen?

Ture Online 2840
Postad: 19 okt 2020 Redigerad: 19 okt 2020

Edit: Skrev fel, nu är det rättat.

a*ln(b) = ln(b^a) 

eriqua 20
Postad: 19 okt 2020 Redigerad: 19 okt 2020

Jag får svaret oändligheten delat med roten ur oändligheten, vilket är fel. Klurigt!

Ture Online 2840
Postad: 19 okt 2020
eriqua skrev:

Jag får svaret oändligheten delat med roten ur oändligheten, vilket är fel. Klurigt!

Bryt ut B ur täljare och nämnare på sista raden, vad får du då?

Ture Online 2840
Postad: 19 okt 2020

Dessutom har du tappat bort undre gränsen, dvs F(5)

Svara Avbryt
Close