9 svar
63 visningar
Sputnik66 169
Postad: 19 okt 2020

Problelösningar av derivata - svår uppgift

På den vänstra parabeln kan jag räkna ut den rätt enkelt. Jag vet ju att punkten P(10,10) också har en punkt q(-10,10), sedan vet jag också att c-värdet är 25. Detta blir då ett tvåekvationsystem som jag lätt kan lösa.

Den andra parablen är dock lite svårare för mig. Vad ska jag göra? Jag vet att den andra bara nuddar x axeln så den måste väl bara ha ett nollställe. Sedan måste de två parablarna ha samma derivata vid x=10 och också samma y värde

Utnyttja att den högra parabeln har en dubbelrot. Då kan den skrivas på formen y=k(x-a)2 där a är nollstället. Kommer du vidare?

Laguna 11844
Postad: 19 okt 2020

Det mest allmänna sättet att skriva en andragradsfunktion är ax2+bx+c, och du har nämnt tre krav som den ska uppfylla, så du kan få tre ekvationer som tillsammans ger a, b och c.

Sputnik66 169
Postad: 19 okt 2020

Uhh så den andra parabeln måste fylla några krav. 

1. Den måste ha lutningen -3 (baserat på vad den första parabeln hade för lutning vid punkten x=10)

2. Den måste passera (10;10)

3. k(x-a)2 =  -0.15x2 + 25 (först funktionen)

Sputnik66 169
Postad: 19 okt 2020

Vet inte hur jag ska göra nu

Ditt tredje villkor är fel - det du har skrivit gäller den vänstra parabeln, inte den högra.

Sputnik66 169
Postad: 19 okt 2020 Redigerad: 19 okt 2020

Uhh hur är den sista fel. Båda funktionernas y värde ska vara lika när x=10

Då vet du att

  1. y=k(x-a)(som även kan skrivas y=kx2-2kax+a2)
  2. y(10)=10
  3. y'(10)=-3

Kommer du vidare?

Sputnik66 169
Postad: 20 okt 2020 Redigerad: 20 okt 2020

Jag vet hur man kan implementera de sista två villkoren men inte den första tyvärr

Derivera funktionen y=k(x-a)2. Vad blir derivatan? Sätt derivatan i punkten x = 10  lika med -3. Du vet också att funktionsvärdet i punkten x = 10 är 10. Detta ger dig ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta. Lös det som du lärde dig i Ma2.

Svara Avbryt
Close