Problem att visa transative

Consider the set S = {0,1,2,3,4,5,6} and define a relation R on S by

$(x,y) \in \hspace{0.17em}R if and only if x = ky for some k \in Z$

show that if x = k1y for some k1 in Z and y = k2z for some k2 in Z then x = kz for some k in z

jag följer ett exempel och dom löser de som

x = k1y, y = k2z

x = k1y = k1k2z let k = k1k2 then k is in Z because k1,k2 is in Z

det jag har svårt att förstå är hur jag ska veta när kan jag skriva "let x = y" eller något annat i den stilen?

för i detta exempel vill vi visa att om vi har x = k1y och y = k2z så har vi också x = kz

så då låter vi k vara desamma som k1k2. Men varför är detta okej?

Ursäkta om det är svårt att förstå vad jag menar. Jag är lite osäker själv på vad jag är osäker på :s