5 svar
39 visningar
Arup 540
Postad: 14 mar 19:29

Problem från Känguru tävlingen

Hur skulle man kunna tänka ? Är det lämpligt att använda Vietes formel ?

 

Du kan väl testa och se var du kommer. 

Du känner kanske till att ett andragradspolynom med koefficienten 1 framför andragradstermen kan skrivas som

(x-A)(x-B) där A och B är polynomets nollställen.

om du sen utvecklar produkten kan den skrivas som 

x2-x(A+B)+ AB

Alltså vet du att 85 i din uppgift är summan av nollställena och c är produkten.

Slutligen vet vi att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena, dvs 85/2

Sen är det ganska enkelt att prova primtal parvis på samma avstånd från 42,5 för att  hitta ett par vars summa är 85. (Om man inser att alla primtal, sånär som på ett undantag, är udda, och att summan av två udda tal är jämnt, så snabbar det upp letandet)

När du hittat rötterna, klarar du resten själv sen?

Arup 540
Postad: 14 mar 21:24

tror det

Ture skrev:

Du känner kanske till att ett andragradspolynom med koefficienten 1 framför andragradstermen kan skrivas som

(x-A)(x-B) där A och B är polynomets nollställen.

om du sen utvecklar produkten kan den skrivas som 

x2-x(A+B)+ AB

Alltså vet du att 85 i din uppgift är summan av nollställena och c är produkten.

Slutligen vet vi att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena, dvs 85/2

Sen är det ganska enkelt att prova primtal parvis på samma avstånd från 42,5 för att  hitta ett par vars summa är 85. (Om man inser att alla primtal, sånär som på ett undantag, är udda, och att summan av två udda tal är jämnt, så snabbar det upp letandet)

När du hittat rötterna, klarar du resten själv sen?

Visste inte vad Vietes formel var men sökte upp det. Det bygger på detta. Du bevisade formeln.

Om en andragradare är skriven enligt x2+px+q och x1 och x2 är rötter så gäller:

x1+x2=-p

x1*x2=q

Arup 540
Postad: 14 mar 21:35

tack för svar

Svara Avbryt
Close