12 svar
92 visningar
M4t3m4t1k behöver inte mer hjälp
M4t3m4t1k 673
Postad: 7 jan 2022 14:57

Problem lösning 5

Vet inte hur jag ska gå till väga. 

 

Kvadratens Area = 144km2

räckvidd radiosändare <5km

Yngve Online 39944 – Livehjälpare
Postad: 7 jan 2022 15:00 Redigerad: 7 jan 2022 15:01

Rita en figur av en kvadrat uppifrån.

Låt kvadratens sidlängd vara 12 längdenheter.

Rita fyra cirklar med medelpunkt i hörnen och ned en radie på 5 längdenheter.

Ser du då hur du kan gå vidare?

M4t3m4t1k 673
Postad: 7 jan 2022 15:05

 

Jag har redan gjort detta. 

 

 

Men jag förstår inte riktigt hur jag går vidare

Bra.

Är du med på att sannolikheten för att hopparen hamnar inom räckvidden för någon av radiosändarna är lika med förhållandet mellan kvartscirklarnas sammanlagda area och kvadratens area? 

M4t3m4t1k 673
Postad: 7 jan 2022 15:15 Redigerad: 7 jan 2022 15:27

Jo det är jag

Yngve Online 39944 – Livehjälpare
Postad: 7 jan 2022 15:47 Redigerad: 7 jan 2022 15:58

OK bra, och kvartscirklarnas sammanlagda area är ju, som du mycket riktigt konstaterat, lika med πr2\pi r^2, där rr är den räckvidd vi söker.

Förhållandet mellan denna sammanlagda area och kvadratens area är alltså lika med πr2144\frac{\pi r^2}{144}.

Du vill att denna kvot ska vara minst 0,5.

Förstår du varför?

M4t3m4t1k 673
Postad: 7 jan 2022 16:15

Jag tror att jag förstår. 

 

Vi vill att kvoten ska bli 50%. Eftersom att hopparen ska ha 50% chans att höra någon av radiosändarna...

 

(Pi*r2) /144 = radiosändarnas täckning per kvadratiskt område. 

Ja det stämmer. Olikheten blir πr21440,5\frac{\pi r^2}{144}\geq0,5 

M4t3m4t1k 673
Postad: 7 jan 2022 18:03

Varför kallar vi det en olikhet? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 7 jan 2022 19:40

Vi vill ju att VL skall bli större än eller lika med HL. Det är helt OK om sannolikheten är större än 50 % att sändaren skall höras (men r får inte vara mer än 5 km, det står i uppgiften).

M4t3m4t1k 673
Postad: 7 jan 2022 20:53

 

Så räckvidden är

4,8<= r <5

Ja, svaret är att räckvidden måste vara minst 4,8 km.

Svara
Close