12 svar
68 visningar
fylldmedfrågor 176
Postad: 3 dagar sedan

Problem lösning. Summan av hundra på varandra följande heltal

Uppgift 1312:

Jag har lite svårt att förtså uppgiften innebär det att ifall jag sätter in talet 200 som n i ekvationen så får jag summan av alla heltal från 100 till 200?

Yngve 18394 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 3 dagar sedan

Nej om n = 200 så får du summan av de 200 första heltalen.

Dvs 1+2+3+4+5+...+199+200 = 200(200+1)/2 = 200*201/2 = 20100

fylldmedfrågor 176
Postad: 2 dagar sedan

Tack, men jag kommer inte på hur jag ska lösa den.

Albiki 4979
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

Hej,

Formeln ger dig summan

    1+2+3++n1+2+3+\cdots+n

Ditt problem är att du inte vet var summan börjar någonstans; så låt den börja vid heltalet aa så att du vill beräkna summan av aa och alla 499499 stycken efterföljande heltal.

    a+(a+1)+(a+2)++(a+499)a+(a+1)+(a+2)+\cdots+(a+499)

Summan kan skrivas som

    (a+a+a++a)500 stycken termer+1+2+3++499.\underbrace{(a+a+a+\cdots+a)}_{500 \text{ stycken termer}}+\left(1+2+3+\cdots+499\right).

  1. Du vet värdet som denna summa antar.
  2. Formeln låter dig beräkna summan 1+2++4991+2+\cdots+499.
  3. Det ger dig en ekvation som låter dig bestämma heltalet aa.
PATENTERAMERA Online 1753
Postad: 2 dagar sedan

Formeln kan tolkas som

(det första talet + det sista talet) x totala antalet tal/2.

Vi vet att det totala antalet tal är 500.

Kalla det första talet m. Det sista talet blir då m + 499.

Hoppas du kommer vidare nu.

Albiki 4979
Postad: 2 dagar sedan
PATENTERAMERA skrev:

Formeln kan tolkas som

(det första talet + det sista talet) x totala antalet tal/2.

Vi vet att det totala antalet tal är 500.

Kalla det första talet m. Det sista talet blir då m + 499.

Hoppas du kommer vidare nu.

Hur kopplar du detta till den formel som är given i uppgiftstexten?

fylldmedfrågor 176
Postad: 2 dagar sedan

Jag får en aekvation som ger 500a + 500 = 153250

Om jag har förtsåttt det rätt blir a då det första talet. Men jag får a till 305,5 vilket inte är ett heltal. I facit står det att första talet är 57.

PATENTERAMERA Online 1753
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

Bra point, Albiki. Det krävs ju lite mer för att göra den slutsats som jag gör. Tänkte att detta var något som var välkänt, men det kanske man inte skall göra.

Men vi kan ju visa att det stämmer med din metod.

Antalet tal = N. Första tal a. Steg k.

a + (a + 1k) + (a + 2k) + ...+ (a + (N-1)k) = Na + kn=1N-1n = Na + kN(N-1)/2 = (a+(a+k(N-1)))N/2.

fylldmedfrågor skrev:

Jag får en aekvation som ger 500a + 500 = 153250

Om jag har förtsåttt det rätt blir a då det första talet. Men jag får a till 305,5 vilket inte är ett heltal. I facit står det att första talet är 57.

Din ekvation stämmer inte.

Den första termen är 500a, det stämmer, men den andra termen är inte lika med 500.

Den andra termen är lika med summan av de 499 första positiva heltalen.

Du kan använda formeln som är given i uppgiften för att beräkna denna summa. 

fylldmedfrågor 176
Postad: 2 dagar sedan

Tack så mycket!

Albiki 4979
Postad: 2 dagar sedan

Hej,

Ekvationen som ska lösas är

    500a+499·5002=153250.\displaystyle 500a+\frac{499 \cdot 500}{2} = 153250.

fylldmedfrågor 176
Postad: 2 dagar sedan

Hej,

Ok så jag har 500a det är jag med på och som Yngve sa kan jag räkna ut resterande summa medhjälp av uttrycket i uppgiften. 

500 + resterande summa

resterande summa:

Jag kommer addera heltal från 1 till 500. 

Därmed kommer jag sätta 500 som n i uttrycket och då får jag 

500(500+1)2

Alltså 

500·5012

Eftersom 500 är väl det sista talet inte 499.

Yngve 18394 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan
fylldmedfrågor skrev:

...
resterande summa:

Jag kommer addera heltal från 1 till 500. 

Därmed kommer jag sätta 500 som n i uttrycket och då får jag 

500(500+1)2

Alltså 

500·5012

Eftersom 500 är väl det sista talet inte 499.

Nej det stämmer inte. 

Resterande summa är 1+2+3+...+499, dvs summan av de 499 första heltalen.

Läs Albikis svar igen. Där står en förklaring till hur du kommer ftam till det.

Är det nägon del av det svaret som du vill få förklarad mer i detalj?

Svara Avbryt
Close