Problem med algebra

Hej

kan någon hjälpa mig med följande uppgifter:

Låt $f : ℝ \to ℝ$ vara given av $f (x) = x^{2}$ . Bestäm:

a) $f ([1, 2])$

b) $f^{- 1} ([- 2, 1])$

c) $f ([- 2, - 1] \cap [1, 3])$

d) $f ([- 2, - 1] \cap [1, 3])$

När det kommer till a uppgiften får jag svaret $[1, 4]$ då jag tog $[1^{2}, 2^{2}] = [1, 4]$ vilket stämmer med facit.

När jag sedan går vidare får jag inte riktigt det att stämma. Exempelvis i d uppgiften tog jag $[- 2^{2}, - 1^{2}] = [4, 1]$ samt $[1^{2}, 3^{2}] = [1, 9]$ då borde jag väl få $([4, 1] \cap [1, 9]) = [1]$ men svaret ska bli $[1, 4]$

Har du verkligen skrivit uppgiften rätt? Speciellt c och d, jag undrar eftersom

$[-2, -1] \cap [1, 3] = \emptyset$

Sedan står det exakt samma sak på både c och d.

såg att det blev fel med d uppgiften, den ska vara $f ([- 2, - 1]) \cap f ([1, 3])$ och svaret ska bli 1,4

c uppgiften ska bli $\emptyset$ men jag förstår inte varför det inte ska bli $[1]$ eftersom vi får en etta i båda sidorna av $\cap$

Ja på c blir det ju helt enkelt att

$f([-2, -1] \cap [1, 3]) = f(\emptyset) = \emptyset$

På d får man att

$f([-2, -1]) = [1, 4]$

samt att

$f([1, 3]) = [1, 9]$

Så då får man att

$f([-2, -1]) \cap f([1, 3]) = [1, 4] \cap [1, 9] = [1, 4]$

det jag inte är med på är att om vi har som i d uppgiften, att $f ([- 2, - 1]) = [1, 4]$ samt $f ([1, 3]) = [1, 9]$ så får vi

$[1, 4] \cap [1, 9]$ så långt är jag med, men unionen innehåller ju talen som finns i båda sidorna och vi har ju ettan i båda sidor men vi har ju varken fyran eller nian i båda, så varför får man då $[1, 4]$

Det står inte f av intervallet 1,3 utan bara intervallet 1,3

EDIT Fel av mig. Det står f av snittet av de två intervallen,men snittet är tomt.

[1,4] är ett annat sätt att skriva $1 \leq x \leq 4$ . Uppgiften handlar alltså om intervall, inte heltal.

Okej, så vi har alltså $[1 \leq x < 4] \cap [1 \leq x < 9]$ och där kan man konstatera att talen i intervallet 1 till 4 ingår i båda sidor och därför blir svaret $1 \leq x < 4 = [1, 4]$

men jag är fortfarande inte riktigt med på hur man ska göra med inverserna som i b uppgiften, där ska svaret bli $[- 1, 1]$

Du vet att $f(x) = x^2$ . Vad är inversen till $f(x) = x^2$ ?

goljadkin skrev :
Okej, så vi har alltså $[1 \leq x < 4] \cap [1 \leq x < 9]$ och ...

Det där är $f (|- 2, 1|) \capf(|1, 3|)$

men i uppgiften har du skrivit $f (|- 2, 1| \cap |1, 3|)$

Vilket ska det vara?

På b uppgiften har du så att situationen ser ut så här

Frågan är alltså vilka x värden kommer att mappas in i det blå-markerade området? Det blå markerade området är alltså intervallet [-2, 1], ser du hur du kan lösa det?

smaragdalena skrev :
Du vet att $f(x) = x^2$ . Vad är inversen till $f(x) = x^2$ ?

inversen är väl $+ \sqrt{x}$

goljadkin skrev :
smaragdalena skrev :
Du vet att $f(x) = x^2$ . Vad är inversen till $f(x) = x^2$ ?
inversen är väl $+ \sqrt{x}$

Nej den har ingen invers. Det du ska svara på är för vilka x gäller det att $f(x) \in [-2, 1]$ , se bilden jag visade.

Svara Avbryt

Visa senaste svar