8 svar
101 visningar
Jaghatarfysik är nöjd med hjälpen
Jaghatarfysik 110
Postad: 4 okt 2023 07:45

Problem med att få fram standardmatrisen med olika baser

jag har arbetat med denna uppgift i 2 dagar och förstår inte hur man ska ens börja också kommer detta inte riktigt upp i föreläsningarna. jag behöver hjälp med a och b, jag antar att man ska använda sig av samma sätt i b som a.

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 4 okt 2023 10:50

Om vi säger att A är avbildningsmatrisen m.a.p standradbasen.A^ är avbildningsmatrisen m.a.p basen B.  A^=-1112-8S är basbytesmatrisen S=1012Så är A^=S-1AS    A=?

Kommer du vidare

Jaghatarfysik 110
Postad: 6 okt 2023 18:22
Mohammad Abdalla skrev:

Om vi säger att A är avbildningsmatrisen m.a.p standradbasen.A^ är avbildningsmatrisen m.a.p basen B.  A^=-1112-8S är basbytesmatrisen S=1012Så är A^=S-1AS    A=?

Kommer du vidare

Ja jag kan komma vidare men förstår inte varför är A standardmatrisen? Och vad står m.a.p för?

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 6 okt 2023 19:27

Det är förteckning, den kan heta vad som helst B C M .... 

m.a.p står för med avseende på.

Jaghatarfysik 110
Postad: 6 okt 2023 19:59 Redigerad: 6 okt 2023 19:59
Mohammad Abdalla skrev:

Det är förteckning, den kan heta vad som helst B C M .... 

m.a.p står för med avseende på.

Jag menade varför man använder just den där formeln för att få fram standard matrisen?

 

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 6 okt 2023 20:29

Denna formeln beskriver sambandet mellan avbildningsmatriserna i standardbasen och i en annan bas.

En vektor X i definitionsmängden avbildas med vektorn Y i målmängden. (Y=AX)(A är avbildningsmatrisen m.a.p standardbasen)

När man byter till en ny bas B så samma vektor X för nya koordinater och blir X^ och den avbildas till vektorn Y^.     (Y^=A^X^)

För att vi ska beräkna A^(Avbildningsmatrisen m.a.p nya basen B):

X=SX^ och  Y=SY^ där S är basbytesmatrisen.

Y=SY^Y=AX    SY^=ASX^  Y^=S-1ASX^    Y^=A^X^         A^=S-1AS

Jaghatarfysik 110
Postad: 9 okt 2023 12:39
Mohammad Abdalla skrev:

Denna formeln beskriver sambandet mellan avbildningsmatriserna i standardbasen och i en annan bas.

En vektor X i definitionsmängden avbildas med vektorn Y i målmängden. (Y=AX)(A är avbildningsmatrisen m.a.p standardbasen)

När man byter till en ny bas B så samma vektor X för nya koordinater och blir X^ och den avbildas till vektorn Y^.     (Y^=A^X^)

För att vi ska beräkna A^(Avbildningsmatrisen m.a.p nya basen B):

X=SX^ och  Y=SY^ där S är basbytesmatrisen.

Y=SY^Y=AX    SY^=ASX^  Y^=S-1ASX^    Y^=A^X^         A^=S-1AS

Hur vet man att A är en standard matrisen?

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 9 okt 2023 21:11

Den linjära avbildningen T kan beskrivas med oändligt många matriser beroende på basen. Vi kallar matrisen med avseende på standard basen för A. Man kan kalla det för B, C, S ....

Man utgår alltid från standardbasen då det är enkelt att skriva vilken vektor som helst (speciellt kolonnerna i basbytesmatrisen) som en linjär kombination av standardbasen. 

Formeln   A ^=S-1AS beskriver sambandet mellan:

A : Avbildningsmatrisen m.a.p standardbasen.

A^: Avbildningsmatrisen m.a.p vilken bas som helst B.

S : Basbytesmatrisen.

Jaghatarfysik 110
Postad: 9 okt 2023 21:12
Mohammad Abdalla skrev:

Den linjära avbildningen T kan beskrivas med oändligt många matriser beroende på basen. Vi kallar matrisen med avseende på standard basen för A. Man kan kalla det för B, C, S ....

Man utgår alltid från standardbasen då det är enkelt att skriva vilken vektor som helst (speciellt kolonnerna i basbytesmatrisen) som en linjär kombination av standardbasen. 

Formeln   A ^=S-1AS beskriver sambandet mellan:

A : Avbildningsmatrisen m.a.p standardbasen.

A^: Avbildningsmatrisen m.a.p vilken bas som helst B.

S : Basbytesmatrisen.

Jaha tack så mycket för hjälpen Mohammad!

Svara Avbryt
Close