Problem med att förstå trigonometrisk formel
Löser 2 olika uppgifter på samma sätt men får i ena uppgiften fel svar.
Uppgift 1:
Ge exempel på en sinusfunktion som uppfyller dessa kraven:
Kurvans största värde är 5 och minsta värdet är 1. Kurvan hinner med 2 hela svängningar på 180grader. y(60)=2
Jag använder mig av formeln y = A * sin k(x+v) + C
Amplituden A = (ymax-ymin)/2 = (5-(-1))/2 = 3 A=3
C = (ymax+ymin)/2 = (5+(-1))/2 = 2 C=2
2 perioder på 180 ger 1 period är 90 grader
k = 360/90 = 4 k=4
y(60) = 2
y(60) = 3*sin 4(60+v) +2 = 2
3*sin 4(60+v) = 0
sin x = 0 när x = 180*n ett värde x kan anta är 0, vilket jag väljer.
60+v=0 ger v= -60
Svar: y = 3*sin 4(x-60) + 2
Facit: y = 3*sin 4(x-15) +2 = 3*sin (4x-60)
Uppgift 2:
Teckna funktionsuttrycket som y = A*sin(kx + v) + B
Jag vet att största värdet är 5, det minsta är 1 vilket ger B = 3 och A = 2
1 period = 180 grader => k=2
förskjuten 30 grader till höger => v= -30
Svar: y=2*sin(2x - 30) + 3
Facit: y=2*sin2(x - 30) +3 = 2*sin(2x - 60) +3
I andra uppgiften hade alltså y = A*sin k(x+v) + B som jag använde mig av i första uppgiften fungerat, vad gör jag för fel?
Här är ett fel:
ska vara 1, inte -1.
Har du ritat upp din kurva och facits kurva i samma koordinatsystem?
Yngve skrev:Här är ett fel:
ska vara 1, inte -1.
Liten miss av mig. Men ger mig ingen större hjälp med att första vad jag gör för fel i användning av formlerna.
JoBj skrev:Liten miss av mig. Men ger mig ingen större hjälp med att första vad jag gör för fel i användning av formlerna.
Har du prövat att göra om uträkningen med korrekta värden på A och C?
Smaragdalena skrev:Har du ritat upp din kurva och facits kurva i samma koordinatsystem?
Där kom jag på vad jag gjorde för fel tror jag. Jag använder mig av rätt formel i första uppgiften men får svaret
4(x-60)=4x-240 där facit ger 4x-60
men eftersom sin x = sin (x + 180*n) är mitt svar rätt i uppgift 1.
Tänker jag rätt nu?
Yngve skrev:JoBj skrev:Liten miss av mig. Men ger mig ingen större hjälp med att första vad jag gör för fel i användning av formlerna.
Har du prövat att göra om uträkningen med korrekta värden på A och C?
Ja. korrekta värden i uträkningen, skrev fel i uppgiften.
JoBj skrev:...
men eftersom sin x = sin (x + 180*n) är mitt svar rätt i uppgift 1.
...
Nej det gäller inte att sin(x) = sin(x + 180*n).
Däremot gäller det att sin(x) = sin(180 - x) och att sin(x) = sin(x + 360*n).
JoBj skrev:Ja. korrekta värden i uträkningen, skrev fel i uppgiften.
Jag förstår inte. Menar du att det egentligen ska stå i uppgiften?
Yngve skrev:JoBj skrev:Ja. korrekta värden i uträkningen, skrev fel i uppgiften.
Jag förstår inte. Menar du att det egentligen ska stå i uppgiften?
Exakt, minsta värdet är -1.
OK då är din uträkning rätt.
Det finns oändligt många sinuskurvor som uppfyller villkoren. Du har hittat en, facit har hittat en annan.
Yngve skrev:OK då är din uträkning rätt.
Det finns oändligt många sinuskurvor som uppfyller villkoren. Du har hittat en, facit har hittat en annan.
Tack, tror jag har förstått nu. Lösningen i facit ger -60 i förskjutning, alltså åt höger medan mitt svar ger en förskjutning -240 grader åt höger vilket är samma sak som 60 grader åt vänster (-240 + 360 = 120 => sin120 = sin(180-120) = sin(60). Och eftersom båda dessa funktioner stämmer med y(60)=2 är mitt svar alltså rätt men förskjuten åt andra hållet än facit.
