Problem med Buckinghams pi-teorem för fjädersvängning

Hej!

Jag och en kamrat sitter med en laborationsuppgift där vi ska ta fram ett funktionssamband för svängningstiden T hos en fjädersvängning på experimentell väg.

Förutsutsättningar och begränsningar: Vi får inte använda analytiska formler eller fjäderkonstanten k.

Tillgängliga resurser: Olika fjädrar med varierande diameter (D), trådtjocklek (t) och antal lindningar (n), samt olika vikter (m) och en sensor som mäter antal svängningar.

Vår ansats är: T = f(D, m, n, t)

Vårt problem: När vi försöker använda Buckinghams pi-teorem stöter vi på ett hinder med dimensionerna. De oberoende variablerna vi har valt (D, m, n, t) täcker grunddimensionerna längd (L) och massa (M) samt är dimensionslösa (n). Men vi saknar en tidsberoende parameter bland de oberoende variablerna för att kunna täcka in tidens grunddimension [T] hos svängningstiden T. Eftersom vi dessutom inte vet exakt vilket material fjädrarna är gjorda av (och därmed inte kan slå upp en specifik materialkonstant direkt), vet vi inte hur vi ska välja våra repeterande variabler för att få ihop pi-grupperna. Hur bör vi angripa detta? Finns det någon storhet vi kan lägga till eller anta (t.ex. relaterat till materialet), eller hur formulerar man om problemet för att pi-teoremet ska gå ihop?