29 svar
273 visningar
Lake55 är nöjd med hjälpen!
Lake55 302 – Avstängd
Postad: 10 feb 2020

Problem med frågan

Hej jag har problem och jag är ny på matematik 4. Frågan lyder så här: Bestäm exakt ) 𝑐𝑜𝑠2𝑣 om sin 𝑣 =3/4 𝑜 ≤ 𝑣 ≤ 90°.

  • Tips 1: Leta i din formelsamling efter en formel för cosinus av dubbla vinkeln. Typ cos(2v) = ...
  • Tips 2: Utnyttja trigonometriska ettan.
  • Tips 3: Utnyttja att du vet i vilket intervall vinkeln v ligger.

Hur har du försökt själv? Hur lyder formeln för dubbla vinkeln för cosinus?

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 10 feb 2020

Den lyder fram att cos(2v) = cos^2 u-sin^2 u för dubbel vinkel.

För  trigonometriska ettan blir det sin^2 v+ cos^2 v = 1

SvanteR 1933
Postad: 10 feb 2020

Från uppgiften vet du sin(v). Använd det för att räkna ut sin2v. Använd sedan trigonometriska ettan för att räkna ut cos2v. Sista steget är att använda formeln för dubbla vinkeln!

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 10 feb 2020

Hej jag förstår inte jag vet att sin v = 3/4. Jag vet de här  sin^2 v = 1-cos^2 v och cos ^2 v = 1-sin^2 v. 

Yngve 16067 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 11 feb 2020 Redigerad: 11 feb 2020

Din formel för dubbla vinkeln tillsammans med trigonometriska ettan ger att cos(2v)=1-2sin2(v)\cos(2v)=1-2\sin^2(v).

Du vet att sin(v)=34\sin(v)=\frac{3}{4}. Alltså är sin2(v)=(34)2\sin^2(v)=(\frac{3}{4})^2.

Använd det i ovanstående samband för cos(2v)\cos(2v).

Fundera sedan på den sista ledtråden. Använd då att cos(v)=cos(-v)\cos(v)=\cos(-v).

Smaragdalena 39960 – Moderator
Postad: 11 feb 2020 Redigerad: 11 feb 2020
Lake55 skrev:

Hej jag förstår inte jag vet att sin v = 3/4. Jag vet de här  sin^2 v = 1-cos^2 v och cos ^2 v = 1-sin^2 v. 

Det står i uppgiften: Bestäm exakt cos(2v) om sin(v) = 3/4 och v ligger i första kvadranten.

EDIT: Jag läste fel i din fråga. Jag tolkade det som "Hej jag förstår inte HUR jag vet..."

SvanteR 1933
Postad: 11 feb 2020
Lake55 skrev:

Hej jag förstår inte jag vet att sin v = 3/4. Jag vet de här  sin^2 v = 1-cos^2 v och cos ^2 v = 1-sin^2 v. 

Vet du vad sin2v betyder? Annars måste du gå tillbaka och repetera det!

Men jag tar det lite snabbt här.

sin2v betyder "sinus för v, upphöjt till två". Alltså:

sin2v=sinv2

Det betyder att om sinv=34 så är sin2v=342

Kommer du vidare nu?

Eftersom v ligger i kvadrant I, innebär det

cosv=1-sin2v\cos v=\sqrt{1-\sin^2v}. Eftersom sinv=3/4\sin v = 3/4, tror jag att du fixar resten själv.

Tillsammans med cosinus för dubbla vinkeln, som du redan känner till.

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 11 feb 2020

Hej dr_lund det ska vara 1-2sin^2 v och inte 1-sin^2 v. Det är också att 0° ≤ v ≤ 90°. 

Tyvärr du har fel Lake55. Trigonometriska ettan ....

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 11 feb 2020

Vaddå fel läs vad Yngve har skrivit. Trigonometriska ettan + dubbla vinkel ger min formeln cos (2v) = 1-2sin^2 (v). 

Jag skrev ett samband mellan cos(2v) och sin(v).

Dr_lund skrev ett samband mellan cos(v) och sin(v).

Båda är rätt.

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 11 feb 2020 Redigerad: 11 feb 2020

Då kan ni vissa mig hur löser man det för att jag fattar ingenting nu. När en person visar att det är inte rätt.

 

cos(2v) ger cos^2 v - sin^2 v ger med trigonometriska ettan = cos^2 v- sin^2 v= sin^2 +cos^2 v = 1-sin^2-sin^2 v= 1 -2sin^2 v. 

Eller med bara cos^2 v ger 1-sin^2 v med trigonometriska ettan. 

 

cos(2v)= 1-2sin^2v = 1-2(3/4)^2 v = 1-2(9/16) = 1-(9/8) = -1/8  eller -0,125. 

Natascha 1213
Postad: 11 feb 2020 Redigerad: 11 feb 2020

GÖÖÖÖÖÖR SÅHÄÄÄÄÄÄÄÄR: 

Leta upp i formelbladet formeln för cos2v och efter att du hittat den så ser formeln ut såhär: cos2v = 1 - 2sin2v. Du har redan ett känt värde för sin(v) som ges av 34. Då kör vi: cos(2v) = 1 - 2342  3232 - 1832  1432 . Alltså cos(2v) = 1432 = exakt svar. 

Det stämmer nog. 

Smaragdalena 39960 – Moderator
Postad: 11 feb 2020 Redigerad: 11 feb 2020

1432\frac{14}{32} är rätt, men det är inte tillräckligt förkortat. 

EDIT: Och jag föll i samma fälla. Jag borde ha ritat och kollat om det verkade rimligt!

Natascha 1213
Postad: 11 feb 2020

cos(2v) = 14/232/2  716 . :) 

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 11 feb 2020

Jag får det till 0,125 och inte 0,4375 som är rätt svar vad gör jag för fel. 

jonis10 1902
Postad: 11 feb 2020 Redigerad: 11 feb 2020
Lake55 skrev:

Jag får det till 0,125 och inte 0,4375 som är rätt svar vad gör jag för fel. 

Hej!

Det lättaste sättet för oss att se vad du gör för fel, är om du visar själv hur du har löst uppgiften.

Natascha 1213
Postad: 11 feb 2020

Skriv ner eller fota av hela din beräkning och klistra in. Låt det se helt galet ut. Alla gör fel ibland och alla har varit med om brutala hjärnsläpp och allt det medför. Lägg in ett foto på dina beräkningar så reder vi ut allt, vännen! 🔥

SvanteR 1933
Postad: 11 feb 2020

Nu är det flera som är lite slarviga och tjatar lite för mycket på Lake55 tycker jag!

Lake55 har visat hur han räknar. Visserligen i ett redigerat inlägg, men ändå. Dessutom är det rätt räknat och -0,125 är rätt svar.

Natascha, du har räknat fel när du beräknar 2342. Det blir 1816, inte 1832

Natascha 1213
Postad: 11 feb 2020

Ajdå. Traslade jag också in mig? Herregud! Ingenting går när man ska forsa igenom...

Det blir väl cos(2v) = 1 -2sin2v  1- 2342  1 - 2916 1 - 21·916  1 - 1816  1616 - 1816  -216  - 0.125. Förlåt!

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 11 feb 2020

Ja, ja ingen problem.  Det var rätt svar -0,125, sen vad ska man tänka på intervallet  0v90.

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 13 feb 2020

Ok. Om svaret är rätt vad ska jag göra med intervallet?

Yngve 16067 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

Ekvationen sin(v) = 3/4 har två lösningar: En i första kvadranten och en i andra kvadranten.

Men i det här fallet spelar det faktiskt ingen roll vilken man väljer, så ledtråden var onödig.

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 13 feb 2020

Så det intervallet var ledtråd till svaret -0,125. Ja nu förstår jag  man kunde ha använt sig av intervallet för att ta reda på svaret som är -0,125. Men och att svaret är +- 0,125 är det rätt tänkt. 

Yngve 16067 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

Nej det är inte helt rätt. Om sin(v) = 3/4 så finns det två möjliga fall:

  1. v är ungefär lika med 97 grader (dvs i första kvadranten). 2v är då ungefär lika med 194 grader (dvs i andra kvadranten). Här gäller att cos(2v) < 0.
  2. v är ungefär lika med 180 - 97 = 131 grader (dvs i andra kvadranten). 2v är då ungefär lika med 263 grader (dvs i tredje kvadranten). Även här gäller att cos(2v) < 0.

 

I båda dessa fall gäller att cos(2v) = -0,125.

Ledtråden var alltså onödig just i detta fallet.

Lake55 302 – Avstängd
Postad: 13 feb 2020

Så vad behöver jag göra nu. Jag förstår inte vad du har skrivit. Är att ledtråden med 0°≤v≤90° var onödig? Är svaret -0,125 rätt?

Yngve 16067 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

Du behöver inte göra någonting. Ledtråden var onödig. Svaret är rätt.

Svara Avbryt
Close