Problem med teckenschema
God morgon!
Jag försöker göra ett teckenschema till följande men har inte riktigt lyckats ..Jag har gjort grafen till a) även om den inte behövs och jag ser att största värde kommer att vara 3 men jag kan inte förklara det i ett teckenschema. Jag kan metodologi...där en av dem första steg är att f prim av a x= 0 för att hitta nollställena men min f'(x) =1. Betyder detta att derivatan har inga nollställe?
Du kan skriva plustecken även mellan 0 och 3, samt till vänster om 0.
Då blir det tydligare att största värdet är f(3).
Ja, derivatan saknar nollställe.
Om jag lägger en plustecken till vänster om 0, kommer jag inte ha någon minsta värde enligt teckenschemat. Eller?
Just det.
Då blir ändpunkterna i intervallet väldigt intressanta, eller hur?
Kapi skrev:Om jag lägger en plustecken till vänster om 0, kommer jag inte ha någon minsta värde enligt teckenschemat. Eller?
Du tänker nog rätt, men formulerar det lite fel.
Att derivatan saknar nollställen innebär att funktionen saknar stationära punkter (lokala minimi-, maximi- eller terrasspunkter).
Teckenschemat säger att lutningen är positiv överallt, vilket innebär att funktionen är ständigt (strängt) växande.
Men det innebär inte i sig att funktionen saknar ett minsta (eller största) värde, se Bubos kommentar #5.
Bubo skrev:Just det.
Då blir ändpunkterna i intervallet väldigt intressanta, eller hur?
Tyvärr förstår jag inte riktigt hur de blir intressanta..
Yngve skrev:Kapi skrev:Om jag lägger en plustecken till vänster om 0, kommer jag inte ha någon minsta värde enligt teckenschemat. Eller?
Du tänker nog rätt, men formulerar det lite fel.
Att derivatan saknar nollställen innebär att funktionen saknar stationära punkter (lokala minimi-, maximi- eller terrasspunkter).
Teckenschemat säger att lutningen är positiv överallt, vilket innebär att funktionen är ständigt (strängt) växande.
Men det innebär inte i sig att funktionen saknar ett minsta (eller största) värde, se Bubos kommentar #5.
Okej, men i facit står att lokala minimi osv finns.
Kapi skrev:Tyvärr förstår jag inte riktigt hur de blir intressanta..
Rita grafen till y = f(x) i det angivna intervallet så blir det tydligt att funktionens minsta och största värde hittas vid intervallets ändpunkter.
Från grafen som jag har ritat är det tydligt att minsta värde är 1 och största 3. Emellertid, kan jag inte dra samma slutsas detta från mitt teckenschema.
Kapi skrev:
Okej, men i facit står att lokala minimi osv finns.
Jag ber om ursäkt, jag beskrev det inte tillräckligt tydligt. Alla stationära punkter är antingen lokala minimi- eller maximipunkter eller terrasspunkter.
Men det gäller inte att alla lokala minimi- och maximipunkter är stationära punkter. Exempel är f(0) och f(3) i denna uppgift.
Det jag ville poängtera är att det kan finnas minsta och största värden trots att det inte finns några stationära punkter. det inte eftersom funktionen saknar stationära punkter.
Kapi skrev:Från grafen som jag har ritat är det tydligt att minsta värde är 1 och största 3. Emellertid, kan jag inte detta från det teckenschemat.
Bra, det stämmer.
Ett teckenschema kan visa vilken karaktär eventuella stationära punkter har. Men eftersom denna funktion saknar stationära punkter så finns ingen sådan information att läsa ut av teckenschemat.
När det efterfrågas minsta/största värdet av en funktion i ett visst intervall så bör du alltid undersöka
- Eventuella stationära punkter inom intervallet
- Eventuella vertikala asymptoter inom intervallet
- Hur funktionsvärdet beter sig vid eller då vi närmar oss intervallets ändpunkter.
Tack för att du skrev stegen.
Men vad tycker du om min tabell, ser den ut rätt? . Enligt min lärare är derivatan av f(x) inte definierad i randpunkter. Men för att vara ärligt förstår jag inte varför och facit håller inte med detta.
Din lärare har rätt. Se t ex. denna tråd.
Jag tycker att ditt teckenschema ska börja vid 0 och sluta vid 3 eftersom funktionen inte är definierad utanför dessa gränser.
Tack tack!
