4 svar
1276 visningar
Hiinz0 är nöjd med hjälpen
Hiinz0 52
Postad: 16 jun 2017 19:16

Problem med yatzy (sannolikhet)

Hur stor är sannolikheten att du i ett yatzykast får 

a) ett par? 

Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka när det kommer till antalet gynnsamma utfall. Boken med sitt inledande exempel menar på att antalet yatzykast med ett par är: 6 * 52*53 

Man menar att "De tre sista tärningarna måste ha olika valörer. Det kan väljas på sätt 53  sätt."

Jag hänger med fram till: 

6 * 52

Dvs. antalet sätt att välja en valör på av sex möjliga multiplicerat med antalet sätt att välja 2 tärningar av 5 möjliga med samma värde. Men om nu de tre sista tärningar ej får ha samma värde så kan det ju inte räcka med att multiplicera med 53 ? Jag förstår att man gör denna beräkning för att välja de 3 andra valörna, men då tar man väl inte hänsyn till att alla andra tärningar ska ha olika valörer? Jag får det till:

6 *52*53 *51 * 41 * 31  = 36000  

Men det kan ju heller inte stämma för enligt facit är sannolikheten att få ett par 0,463

 

Så hur gör man egentligen för att få de gynnsamma utfallen av ett yatzykast så att man får ett par?

Tacksam för hjälp!

dioid 181
Postad: 16 jun 2017 20:43

6*C(5,2)*5*4*3 eller om du har n stycken k-sidiga tärningar k*C(n,2)*C(k-1,n-2)*(n-2)! Du saknade alltså faktorn (n-2)! Som i ditt fall är 3! = 6 som är antal sätt att permutera de n-2 tärningar som inte är med i paret. 

Dr. G 6725
Postad: 16 jun 2017 20:47

Jag är med så långt som du är med. 

De tre tärningarna som inte är med i paret kan väljas på 5*4*3 sätt som inte resulterar i triss eller tvåpar m.m. 

Jag får då ditt slutliga uttryck, men utan faktorn (5 över 3), så 3600. 

dioid 181
Postad: 16 jun 2017 21:03

Ja, 25/54.

Hiinz0 52
Postad: 16 jun 2017 21:49
dioid skrev :

Ja, 25/54.

Tack! Men varför permuterar man här och inte räknar med kombinationer? 

Svara Avbryt
Close