problemlösning

Punkten A har koordinater (x,x^2). Vad säger avståndsformeln?

(Det är smidigare att minimera avståndet i kvadrat istället för avståndet.)

hur menar du med minimera? 

varför får A kordinaterna (x,x^2) ?

Du ska hitta det x-värde som gör att (x,x^2) ligger närmast (2,0). Avståndet (i kvadrat) blir en funktion av x som du ska minimera för ett speciellt x-värde.

hm ,förstår inte riktigt hur :/ 

apangapan skrev :

Bestäm punkten A på parabeln y = x2 

Punkten A har koordinater (x,y). Parabelns ekvation 

y = x^2

gör att du kan byta ut y mot x^2.  Koordinaterna blir då(x,y) = (x,x^2).

Hur långt är det från (x,x^2) till (2,0)?

apangapan skrev :

 

Hur löser jag uppgiften?

 Börja med att rita en figur.

Skissa parabeln och markera punkten B = $(2,0)$ i koordinatsystemet.

Välj en punkt på parabeln, vilken som helst. Kalla den punkten för A.

Eftersom alla punkter på parabeln uppfyller sambandet $y=x^2$ så gäller det även för punkten A. Om punkten A har x-koordinaten x så har den alltså y-koordinaten $y=x^2$.

Det ger oss att punkten A har koordinaterna $(x,x^2)$.

Använd nu avståndsforneln för att sätta upp ett uttryck för avståndet mellan punkt A och punkt B.

Detta uttryck kommer att bero på värdet på x.

Vi kan alltså se avståndet d mellan punkterna som en funktion av x: d = d(x).

Din uppgift gäller att hitta det minsta värdet som detta avstånd har, vilket är samma sak som att hitta det minsta värdet som d(x) kan anta.

Nu kan du läsa tipsen från Dr. G igen.

Kommer du vidare då?

får en ekvation d = x^2 + x -2 men vet inte hur jag ska gå tillväga sen

apangapan skrev :

får en ekvation d = x^2 + x -2 men vet inte hur jag ska gå tillväga sen

 Kan du visa hur du har räknat fram den?

q = (2,0)  p = (x,x^2)

dx = x(två) - x(ett) = x-2

dy = y(två) - y ( ett) = x^2 -0 

avståndsformeln 

d =(( x-2)^2 + x^2 )^1/2 

vet inte om jag tänker rätt

d = x^2 +x -2 sen pq men, ja det verkar inte vara rätt.

apangapan skrev :

q = (2,0)  p = (x,x^2)

dx = x(två) - x(ett) = x-2

dy = y(två) - y ( ett) = x^2 -0 

avståndsformeln 

d =(( x-2)^2 + x^2 )^1/2 

vet inte om jag tänker rätt

Nej inte riktigt. Du kvadrerar dx men glömmer att kvadrera $dy$. Det gäller alltså att

$d\left(x\right)=\sqrt{(x-2{)}^2+x^4}$

$d\left(x\right)=\sqrt{(x^2-4x+4)+x^4}$

$d\left(x\right)=\sqrt{x^4+x^2-4x+4}$

Eftersom $d\left(x\right)$ anger det sökta avståndet och du söker det minsta avståndet så ska du nu försöka hitta det minsta värdet som $d(x)$ kan anta. 

När $d(x)$ har sitt minsta värde så har även $\left(d\right(x){)}^2$ sitt minsta värde.

Kalla nu $(d(x))^2$ för $g\left(x\right)$. Du har då att

$g\left(x\right)=\left(d\right(x){)}^2=x^4+x^2-4x+4$

Nu ska du hitta det värde på x som gör att $g(x)$ har så litet värde som möjligt.

Kommer du vidare då?