Problemlösning åk 7

Hej och välkommen till pluggakuten!

Ifall Maja målar staketet på 7 timmar hur mycket av staketet målar hon på 1 timme? samma med Peter, hur mycket målar han på 1 timme om han målar hela på 5 timmar?

Betrakta det som ett "svt"-problem

s = 1 staket

t_1 och t_2 = 2 tider givna

Du beräknar två hastigheter, v_1 och v_2

Tillsammans målar de med hast. v_1+v_2.

Hur lång tid t tar det då att måla s = 1 staket?

Svaret måste mindre än 5h,

(1/7)+(1/5)=1/t

Anta att staketet har en okänd area som vi kallar $a$.

Hur snabbt målar var och en om du mäter i $\raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$?

Maja målar $\frac{a}{7}\raisebox{1ex}{$ m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Peter målar $\frac{a}{5} \raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Om dom hjälps åt att måla staketet så kan man ju anta att de spenderar lika lång tid på det. Låt den okända tiden vara $t$. 

Skapa sedan ett uttryck för hur mycket staket Maja och Peter kan måla på den tiden:

$t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}$

Det här uttrycket borde då vara hela staketet som vi definierat som $a$.

$$\begin{gathered} Ekvationen du får blir alltså: \\ t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}=a \\ Dividera bort a i hela ekvationen: \\ t*\frac{\cancel{a}1}{7}+t*\frac{\cancel{a}1}{5}=\cancel{a}1 \\ Skapa gemensam nämnare i bråken: \\ t*\frac{5*1}{5*7}+t*\frac{7*1}{7*5}=1 \\ Addera bråken: \\ \frac{12t}{35}=1 \\ t=\frac{35}{12} \end{gathered}$$

Svar: De målar staketet på $\frac{35}{12}h$.

Är det här en uppgift för sjundeklassare?

Euclid skrev:

Anta att staketet har en okänd area som vi kallar $a$.

Hur snabbt målar var och en om du mäter i $\raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$?

Maja målar $\frac{a}{7}\raisebox{1ex}{$ m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Peter målar $\frac{a}{5} \raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Om dom hjälps åt att måla staketet så kan man ju anta att de spenderar lika lång tid på det. Låt den okända tiden vara $t$. 

Skapa sedan ett uttryck för hur mycket staket Maja och Peter kan måla på den tiden:

$t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}$

Det här uttrycket borde då vara hela staketet som vi definierat som $a$.

$$\begin{gathered} Ekvationen du får blir alltså: \\ t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}=a \\ Dividera bort a i hela ekvationen: \\ t*\frac{\cancel{a}1}{7}+t*\frac{\cancel{a}1}{5}=\cancel{a}1 \\ Skapa gemensam nämnare i bråken: \\ t*\frac{5*1}{5*7}+t*\frac{7*1}{7*5}=1 \\ Addera bråken: \\ \frac{12t}{35}=1 \\ t=\frac{35}{12} \end{gathered}$$

Svar: De målar staketet på $\frac{35}{12}h$.

Är det här en uppgift för sjundeklassare?

 Förstod det mesta, men varför multiplicerar du t med uttrycket i början? 

Soderstrom skrev:

Euclid skrev:

Anta att staketet har en okänd area som vi kallar $a$.

Hur snabbt målar var och en om du mäter i $\raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$?

Maja målar $\frac{a}{7}\raisebox{1ex}{$ m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Peter målar $\frac{a}{5} \raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Om dom hjälps åt att måla staketet så kan man ju anta att de spenderar lika lång tid på det. Låt den okända tiden vara $t$. 

Skapa sedan ett uttryck för hur mycket staket Maja och Peter kan måla på den tiden:

$t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}$

Det här uttrycket borde då vara hela staketet som vi definierat som $a$.

$$\begin{gathered} Ekvationen du får blir alltså: \\ t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}=a \\ Dividera bort a i hela ekvationen: \\ t*\frac{\cancel{a}1}{7}+t*\frac{\cancel{a}1}{5}=\cancel{a}1 \\ Skapa gemensam nämnare i bråken: \\ t*\frac{5*1}{5*7}+t*\frac{7*1}{7*5}=1 \\ Addera bråken: \\ \frac{12t}{35}=1 \\ t=\frac{35}{12} \end{gathered}$$

Svar: De målar staketet på $\frac{35}{12}h$.

Är det här en uppgift för sjundeklassare?

 Förstod det mesta, men varför multiplicerar du t med uttrycket i början? 

Jo det är ju som Trinity säger i inlägget ovan att det här är ett SVT-problem. Men i det här fallet räknar vi inte med sträcka, utan med yta. Det vill säga där hastigheten mäts i hur mycket yta som man kan måla under en tid. Den hastigheten kunde vi ju beskriva som arean a delat med den tid som Maja respektive Peter tar på sig när de målar ensamma.

När de målar tillsammans kommer de hålla samma hastighet, men tiden det tar är okänd. Den tiden kallade jag för t och det vi vet om tiden är att den är lika för Peter och för Maja eftersom dom målar enda tills de är klara.

Så hastigheten gånger den tiden ger en viss yta och summerar men dessa ytor under den tid de målar så blir det ju samma area som de avser att måla, dvs a.

Euclid skrev:

Soderstrom skrev:

Visa föregående citat

Euclid skrev:

Anta att staketet har en okänd area som vi kallar $a$.

Hur snabbt målar var och en om du mäter i $\raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$?

Maja målar $\frac{a}{7}\raisebox{1ex}{$ m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Peter målar $\frac{a}{5} \raisebox{1ex}{$m^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$h$}\right.$ 

Om dom hjälps åt att måla staketet så kan man ju anta att de spenderar lika lång tid på det. Låt den okända tiden vara $t$. 

Skapa sedan ett uttryck för hur mycket staket Maja och Peter kan måla på den tiden:

$t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}$

Det här uttrycket borde då vara hela staketet som vi definierat som $a$.

$$\begin{gathered} Ekvationen du får blir alltså: \\ t*\frac{a}{7}+t*\frac{a}{5}=a \\ Dividera bort a i hela ekvationen: \\ t*\frac{\cancel{a}1}{7}+t*\frac{\cancel{a}1}{5}=\cancel{a}1 \\ Skapa gemensam nämnare i bråken: \\ t*\frac{5*1}{5*7}+t*\frac{7*1}{7*5}=1 \\ Addera bråken: \\ \frac{12t}{35}=1 \\ t=\frac{35}{12} \end{gathered}$$

Svar: De målar staketet på $\frac{35}{12}h$.

Är det här en uppgift för sjundeklassare?

 Förstod det mesta, men varför multiplicerar du t med uttrycket i början? 

Jo det är ju som Trinity säger i inlägget ovan att det här är ett SVT-problem. Men i det här fallet räknar vi inte med sträcka, utan med yta. Det vill säga där hastigheten mäts i hur mycket yta som man kan måla under en tid. Den hastigheten kunde vi ju beskriva som arean a delat med den tid som Maja respektive Peter tar på sig när de målar ensamma.

När de målar tillsammans kommer de hålla samma hastighet som när de målade ensamma, men tiden det tar är okänd. Den tiden kallade jag för t och det vi vet om tiden är att den är lika för Peter och för Maja eftersom dom målar enda tills de är klara.

Så hastigheten gånger den tiden ger en viss yta och summerar men dessa ytor under den tid de målar så blir det ju samma area som de avser att måla, dvs a.

• Maja målar 1 staket per 7 timme (varje 7 timme har hon målat 1 staket): $\frac{1 staket}{7 h}$
• Peter målar 1 staket per 5 timme (varje 5 timme har han målat 1 staket): $\frac{1 staket}{5 h}$

Addera deras prestationer när de arbetar tillsammans:

$\frac{1}{7}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{35}+\frac{7}{35}=\frac{12 staket}{35 timmar}$.

Vänder du på det får du timmar per staket ($\frac{timmar}{staket}$)

$\frac{35}{12}\frac{timmar}{staket}$($\frac{35}{12}$timmar per staket cirka 3 timmar.)

sprite111 skrev:

• Maja målar 1 staket per 7 timme (varje 7 timme har hon målat 1 staket): $\frac{1 staket}{7 h}$
• Peter målar 1 staket per 5 timme (varje 5 timme har han målat 1 staket): $\frac{1 staket}{5 h}$

Addera deras prestationer när de arbetar tillsammans:

$\frac{1}{7}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{35}+\frac{7}{35}=\frac{12 staket}{35 timmar}$.

Vänder du på det får du timmar per staket ($\frac{timmar}{staket}$)

$\frac{35}{12}\frac{timmar}{staket}$($\frac{35}{12}$timmar per staket cirka 3 timmar.)

 Addition av prestationer :) vad är det?

Prestation = något (positivt) som åstadkommits eller fullgjorts.

T.ex. målat staket:

Majas prestation är 1 målat staket på 7 h. Peters 1 staket på 5 h. Prestationerna tillsammans ger vad de kan de prestera ifall de målar tillsammans. $\frac{1 \left[s\right]}{7 \left[h\right]}+\frac{1 \left[s\right]}{5 \left[h\right]}=\frac{{\displaystyle 12 }}{35}\left[\frac{{\displaystyle s}}{h}\right]$. Vänder man det får man timmar per staket. 35/12 timmar per staket.  {s = staket, h = timmar, s/h = staket per timme}.

Förhoppningsvis var jag tydlig ^^ :)

Btw Euclid din lösning var rätt lik min, om inte samma. Skrev min för att vissa ett liknande sätt utan variablerna a och t. Men ditt sätt kanske är mer pedagogisk.

sprite111 skrev:

Prestation = något (positivt) som åstadkommits eller fullgjorts.

T.ex. målat staket:

Majas prestation är 1 målat staket på 7 h. Peters 1 staket på 5 h. Prestationerna tillsammans ger vad de kan de prestera ifall de målar tillsammans. $\frac{1 \left[s\right]}{7 \left[h\right]}+\frac{1 \left[s\right]}{5 \left[h\right]}=\frac{{\displaystyle 12 }}{35}\left[\frac{{\displaystyle s}}{h}\right]$. Vänder man det får man timmar per staket. 35/12 timmar per staket.  {s = staket, h = timmar, s/h = staket per timme}.

Förhoppningsvis var jag tydlig ^^ :)

---

 

Btw Euclid din lösning var rätt lik min, om inte samma. Skrev min för att vissa ett liknande sätt utan variablerna a och t. Men ditt sätt kanske är mer pedagogisk.

Jag förstår. Du räknade på antal staket per timme och jag räknade på antal målade m2 per timme.  

Hej!

Säg att staketet som ska målas är $7 \cdot 5$ kvadratmeter. 

• Under 1 timma målar Maja 5 kvadratmeter av staketet.
• Under 1 timma målar Peter 7 kvadratmeter av staketet.
• Om de samarbetar målar Maja och Peter 12 kvadratmeter av staketet under 1 timma.

För att måla staketets 35 kvadratmeter behöver Maja och Peter $\frac{35}{12}$ timmar, det vill säga 2 timmar och 55 minuter.