Problemlösning ekvationssystem
Hej! Vi förstår inte riktigt hur vi ska påbörja våran räkning på detta problem, vi har räknat ut uppgift a, men inte uppgift b då vi inte vet hur vi ska börja :)
En plattläggare gör rektangulära uteplatser genom att lägga kvadratiska trädgårdsplattor enligt ett visst mönster. Han använder grå och svarta plattor, alla med samma storlek.I figuren nedan visas uteplats A och uteplats B som plattläggaren lagt. För uteplats A är den totala kostnaden för plattorna 1422 kr. För uteplats B är den totala kostnaden för plattorna 1000 kr.
a)Beräkna priset för en grå respektive en svart platta.Svar:Antal ord: 13
svart platta kostar 57,8 kr och grå platta kostar 31,8 kr(0/3/0)Plattläggaren vill snabbt kunna göra kostnadsberäkningar för plattor vid beställning av uteplatser. Han betecknar antalet plattor utmed uteplatsens ena sida med x och antalet plattor utmed uteplatsens andra sida med y, se figur nedan.
b)Visa att den totala kostnaden för plattorna kan bestämmas med formeln Ktot=52x+52y+31,80xy−104Ktot=52x+52y+31,80xy−104 för alla rektangulära uteplatser som är möjliga att lägga. Uteplatserna innehåller alltid både svarta och grå plattor där de svarta plattorna ligger som en ram.Svar:
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Tips: Ta fram ett uttryck som beskriver kostnaden för att lägga en uteplats med måtten x gånger y plattor.
Steg 1: Ta fram ett uttryck för antalet grå plattor som krävs. Multiplicera detta antal med kostnaden för en grå platta.
Steg 2: Ta fram ett uttryck för antalet svarta plattor som krävs. Multiplicera detta antal med kostnaden för en svart platta.
Det sökta uttrycket blir sedan summan av ovanstående kostnader.
Pröva detta och om ni kör fast:
Visa hur långt ni har kommit och var ni kör fast.
Hej Yngve! Tack för att du tar dig tiden. Vi förstår inte hur man tar fram uttrycket för plattorna som du skrev i steg 1. Vart ska vi börja?
Är du med på att totala antalet plattor är xy?
ja det är vi :), men vi förstår fortfarande inte riktigt vad vi ska göra med det.
Då är du halvvägs.
De grå plattorna bildar också en rektangel. Ser du det? Hur stor är den?
Tillägg: 1 okt 2026 20:55
Jag ser nu att uppgiften säger "En plattläggare gör rektangulära uteplatser genom att lägga kvadratiska trädgårdsplattor enligt ett visst mönster."
Det kanske inte är helt självklart vad detta mönster är, men jag tycker absolut att det ser ut som om den svarta kanten skall vara så tunn som möjligt, bara en platta.
Svar till # 1 Oliand991 Väkommen!
Du har fått i #2 en steg för steg tips men du skriver Vi förstår inte hur man tar fram uttrycket för plattorna som du skrev i steg 1. Vart ska vi börja? och Ni är med #3 bubo men vi förstår fortfarande inte riktigt vad vi ska göra med det. skriver du.
Ibland är det inte självklart särskilt i matematik! Jag ska försöka klarna det som du inte förstår: Du läser matte 2.
1) Räkna plattorna helt svarta för UTEPLATS A. Hur många plattor är det totalt på bredden och hur många plattor är det totalt på höjden ?
Sedan grå områden i mitten : Hur många grå plattor är det på bredden? Hur många grå plattor är det på höjden? När du räknar dem på bilden, ser du att svarta plattor är 6 plattor bred och 5 plattor högt==> 6*5 = 30 st och grå i mitten plattor är 4 plattor på bredden och 3 plattor högt==> 4*3 = 12 st.
När du tittar ser du att hela bredden är 6 men det har förvunnit 2 plattor en på varje sida och på samma sätt med höjden grå höjden är 3 det har förvunnit 2 plattor en i toppen och en i botten. Yttryckt algebraisk kallar vi hela bredden för x och hela höjden för y. och skriver ett allmänt uttryck med bokstäverna x och y så här :
Grå bredd = x-2 och Grå höjd = y-2.
Hur skriver ni då det totala antalet grå plattor med dessa ? Vissa hur ni räknar.
Du kan återkomma om du undrar något.
