Problemlösning, hur börjar jag lösa problemet?

Sätt upp uterummets dimensioner som bredd b och längd l.

Vad är då hela områdets bredd och längd?

Ta, baserat på detta, fram ett uttryck för trätrallens area.

Försök att hitta det minsta värde denna area kan ha.

Till din hjälp har du att du känner till ett samband mellan b och l eftersom du vet att uterummet area är 20 m².

Om vi sätter uterummets bredd som x, och höjd som y kan vi dra följande slutsatser:

A_total = xy + 4x + 2y + 8 

A_uterum = xy = 20

A_trall = A_total - A_uterum = 4x + 2y + 8

Problemet är bara att jag inte vet hur jag tar mig vidare, med tanke på att jag inte vet någonting om trallens- eller den totala arean...

Det ser bra ut.

Du vet att xy = 20, vilket gör att du kan uttrycka y i termer av x och därmed få A_trall som funktion av enbart x.

Så att det blir följande:

xy = 20

y = 20/x

A_trall = 4x + 2y + 8

A_trall = 4x + 2(20/x) + 8

A_trall = 4x + 40/x + 8

Hur gör jag sen dock...?

Bra.

Du ser att då x blir väldigt liten så blir A_trall väldigt stor eftersom termen 40/x då blir väldigt stor.

Och när x blir väldigt stor så blir även då A_trall väldigt stor eftersom termen 4x då blir väldigt stor.

Försök att visualisera dessa två fall i din ritning. Vad innebär det för formen på uterummet och trätrallen?

==== Tillbaka till lösningsförslag ====

Du vill nu hitta det minsta värdet på A_trall

Eftersom du postat tråden i kategorin Matte 2 så antar jag att du inte känner till begreppet derivata (kommer i Matte 3)?

Vilka metoder brukar ni använda för att hitta största/minsta värde på funktioner som inte är andragradsfunktioner?

Ett förslag är att gå omvägen genom att först hitta den minsta arean. Du kan göra det genom att sätta upp ekvationen A_trall(x) = k, där k är den minsta arean.

Om du skissar areagrafen så ser du nämligen att det som är speciellt med den minsta arean k är att ekvationen då endast har en positiv lösning.

Sätt alltså upp ekvationen 4x+40/x+8 = k och lös ut x. Du får då en andragradsekvation i x.

Det finns ett speciellt värde på k som gör att denna andragradsekvation endast har en positiv lösning.

Kommer du vidare då?

======

Ett annat sätt är att använda en grafisk metod, att rita grafen till y = A_trall(x) och där avläsa det x-värde som ger minsta arean.