8 svar
297 visningar
Anita00 är nöjd med hjälpen
Anita00 20
Postad: 14 feb 2019 16:07

Problemlösning - integraler

Har suttit med följande uppgift: "I ett rätvinkligt koordinatsystem ritas en cirkel med radien 1 längdenhet och medelpunkten (0,1). Kurvan y=x delar cirkeln i två områden. Beräkna arean av det mindre området. För full poäng krävs exakt svar och algebraisk lösning."

 

Hittills har jag kommit fram till att y=x och cirkeln skär varandra i (0,0) samt (1,1). Jag har också räknat ut att arean för y=x i intervallet 0x1 och är  23 a.e. Dessutom vet jag nu att cirkelns area är π a.e. Problemet är att jag inte vet vad jag ska göra med den information jag nu har och hur jag ska ta mig vidare för att beräkna det lilla områdets area. Tacksam för hjälp1 :)

Laguna Online 15853
Postad: 14 feb 2019 16:09

Hur stor är arean mellan cirkelbågen och x-axeln mellan x=0 och x=1?

Anita00 20
Postad: 14 feb 2019 16:16
Laguna skrev:

Hur stor är arean mellan cirkelbågen och x-axeln mellan x=0 och x=1?

 Det är det jag inte vet hur jag ska räkna ut. Jag vet att cirkelbågen mellan dessa punkter är 2π4=π2 men hur ska jag använda denna information för att kunna räkna ut arean mellan cirkelbågen och x-axeln

Laguna Online 15853
Postad: 14 feb 2019 16:37
Anita00 skrev:
Laguna skrev:

Hur stor är arean mellan cirkelbågen och x-axeln mellan x=0 och x=1?

 Det är det jag inte vet hur jag ska räkna ut. Jag vet att cirkelbågen mellan dessa punkter är 2π4=π2 men hur ska jag använda denna information för att kunna räkna ut arean mellan cirkelbågen och x-axeln

Hur stor är cirkelarean nedanför y=1 och till höger om x=0?

Smaragdalena 57479 – Avstängd
Postad: 14 feb 2019 16:43

 Standardfråga 1a: Har du ritat?

Anita00 20
Postad: 14 feb 2019 17:07

Fick ut arean mellan cirkelbågen och x-axeln genom att subtrahera arean av en kvadrat (med ett av hörnen på (0,0) och det andra på (1,1)) med en fjärdedel av cirkelns area. Detta blev: 1-π4. Därefter subtraherade jag 23 (vilket är arean för y=x i intervallet x=0 till x=1) med arean mellan cirkelbågen och x-axeln och fick då ut att den eftersökta arean för det lilla området är π4-13 a.e, vilket även är svaret i facit! Tack för hjälpen!

Yngve 22582 – Live-hjälpare
Postad: 14 feb 2019 17:41 Redigerad: 14 feb 2019 18:13

EDIT - nu är jag ute och cyklar, se nedan

Nej det du har räknat ut är något helt annat än det som efterfrågas.

Svaret bör vara π4-23\frac{\pi }{4}-\frac{2}{3}.

Arean av kvartscirkeln är π4\frac{\pi }{4}.

Arean under y=xy=\sqrt{x} är 23\frac{2}{3}.

Laguna Online 15853
Postad: 14 feb 2019 17:50

Men cirkelns centrum är (0,1).

Yngve 22582 – Live-hjälpare
Postad: 14 feb 2019 18:09 Redigerad: 14 feb 2019 18:10
Laguna skrev:

Men cirkelns centrum är (0,1).

 Haha, ja så är det ju. My bad.

Tänk om jag kunde lägga fokus på att läsa uppgiften ordentligt istället för på att rita en figur 😂

Svara Avbryt
Close