Problemlösning intregraler
Vart gör jag fel på uppgift 4349, när jag röknar ut A1 kan jag ju inte ha ln(negatict tal) så hur ska jag annars göra 
En primitiv funktion till 1/x är ln|x|.
Annars kan du använda dig av symmetri och bara titta på x > 0 och dubbla resultatet.
Ja, negativa areor är lite svåra att tänka sig. Värdet av en integral kan däremot mycket väl vara negativt, så integraler skall inte förväxlas med areor. Integraler är dock ett utmärkt hjälpmedel för att beräkna areor, särskilt om man håller sig på en och samma sida x-axeln.
Kanske kan du prova att dela upp figuren på ett annat sätt?
Säg att du adderar den röda och den gröna och sedan subtraherar den lila. Då får du enbart positiva värden och som bonus går alla mot x-axeln, så de blir lite enklare.
Därefter får du nyttja att figuren är symmetrisk och dubbla för att få hela arean.
Vad tror du om det?
sictransit skrev:Ja, negativa areor är lite svåra att tänka sig. Värdet av en integral kan däremot mycket väl vara negativt, så integraler skall inte förväxlas med areor. Integraler är dock ett utmärkt hjälpmedel för att beräkna areor, särskilt om man håller sig på en och samma sida x-axeln.
Kanske kan du prova att dela upp figuren på ett annat sätt?
Säg att du adderar den röda och den gröna och sedan subtraherar den lila. Då får du enbart positiva värden och som bonus går alla mot x-axeln, så de blir lite enklare.
Därefter får du nyttja att figuren är symmetrisk och dubbla för att få hela arean.
Vad tror du om det?
Så om de 2 delarna inte hade varit lika stora och jag inte hade kunnat lösa denna uppgiften på detta sätt men det fortfarande hade varit en funktion som ger den primitiva funktionen ln(x) hur hade jag hjort då? Alltså om de 2 räta linjerna hade varit exempelvis f(x) = x+8 och g(x) = 2x + 14
Nej, det går utmärkt. Jag tänkte snett i den sena timmen.
Eftersom vi integrerar skillnaden mellan två funktioner, summerar vi bara positiva värden (avståndet mellan kurvorna), vilket ger en positiv total area.
Om du däremot integrerar en funktion typ y=sin(x) från 0 till 2π, så tar de positiva och negativa delarna ut varandra och resultatet blir =0 även om arean inte är det.
I det här fallet skulle jag integrera A2 från 0, addera A3 och sedan nyttja symmetrin som Dr. G föreslog.
Lolorahel skrev:... men det fortfarande hade varit en funktion som ger den primitiva funktionen ln(x) ...
Notera att inte är korrekt primitiv funktion till ifall är negativt.
Som nämndes i #2, så behöver man sätta i absolutbeloppet inuti logaritmen, d.v.s. det är som är en primitiv funktion till som funkar för både positiva och negativa värden på .
