Problemlösning med exponentialekvationer
"Kajsa har fått giftstruma. I behandlingen av sjukdomen ingår att hon får dricka en lösning som innehåller radioaktivt jod. Jod tas upp av sköldkörteln som då kommer att avge strålning. Radioaktiviteten hos jod avtar exponentiellt med tiden och halveras vart 6:e dygn. I början av behandlingen är aktiviteten 230 MBq (MBq är en enhet för joniserande strålning).Kajsa arbetar på ett daghem och är nära daghemsbarnen större delen av dagen. Hon måste därför vara sjukskriven till dess att aktiviteten minskat till 75 MBq. Hur länge måste Kajsa minst vara sjukskriven?"
Hur ställer jag upp en ekvation till den här uppgiften? Jag har försökt 230*6^x=75 men det hjälper mig inte att få ut antalet dagar.
Den ekvationen blir inte helt rätt. Börja med att räkna ut den procentuella förändringen per dygn. Kalla ursprungsmängden för C, tiden i dagar för t, och den procentuella förändringen per dag för a. Efter sex dagar har mängden halverats. Det ger ekvationen , vilket kan förenklas till . Vad är då a?
