Problemlösning med trigonometri
Hej, har varit upptagen med en uppgift som lyder:
"I triangeln ABC är AB = 23,0 cm och AC = 19,0 cm. Vinkeln B är 25 grader större än vinkeln A. Beräkna sidan BC med tre värdesiffror. Digitala verktyg är tillåtna."
Jag uttryckte alla vinklar med vinkel A, så vi får vinkeln B = A + 25 och vinkeln C = 155 - 2A. Min idé var att hitta vinkeln A med hjälp av sinussatsen, sedan med vinkeln A använda cosinussatsen för att finna BC. jag vet även att A kan ha flera lösningar.
Jag har frågat min lärare och jag bör kunna använda Geogebra för att få fram A(1) = 8.6 och A(2)= 30,5. Dock har jag inte lyckats, då jag får massa olika lösningar varav ingen är A(1) eller A(2).
Hur exakt bör jag göra för att få fram vinkeln A?
LÖSNING: Förtydliga att det är grader i ekvationen (25 deg, 155 deg), annars blandar räknaren ihop det med radianer.
Sinussatsen ser väl lockande ut.
Du kan kanske skriva om sin(155–2A) och sin(A+25) på något sätt?
Jag har inte löst uppgiften än, tittar vidare…
Jag sökte runt lite och hittade ett mer fördjupat facit och exempel på svar. Inget verkar hjälpa dock för det enda som står angående mitt problem är "via intersect i räknaren fås möjliga vinklarna A(1) och A(2)" och allt annat är precis som jag försökt.
Eftersom digitala verktyg är tillåtna så testar jag Geogebra:
Det blev fel med grader och radianer
Jag har (typ) hittat felet.
Jag fick rätt svar BARA när jag använde grader-tecknet vid 25 och 155. Så jag antar att jag matade in min data fel.
för att få det i grader fick jag skriva (x deg + 25 deg)
Jag är orutinerad här, men kom på en grej till
I din första ekvation har du sin(155–2A) i täljaren. Det är ju sin[180–(2A+25)]
Men det kan skrivas sin(2A+25)
Så om jag tänker rätt kan din första ekvation skrivas
23 sin(A+25) = 19 sin(2A+25)
Om man använder sin(u+v) = sinu cosv +cosu sinv
kan man inte komma en bit där? Provar själv.
Nej, jag ger mig. Hoppades hitta en lösning utan grafritare, men det blev för rörigt.