3 svar
56 visningar
Soise 2
Postad: 2 maj 21:14

Problemlösning Omskriven cirkel, graf

Hej! Har fastnat på följande uppgift. Jag har börjat att tänka enligt Thales sats/följdsats av randvinkelsatsen för att konstatera att triangeln är rätvinklig, och vidare att Pythagoras sats skulle kunna användas. Men kommer inte vidare och förstår inte hur ett uttryck och graf ska kunna bestämmas.

Välkommen till Pluggakuten!

Ja, börja med att bevisa att triangeln är rätvinklig så du kan använda pythagoras sats. Jag räknar med att du gjort det.

a)

Låt oss kalla kateterna i triangeln för a och b.  Pythagoras sats ger då:

a2+b2=1002

Vi kan då tex uttrycka b som en funktion av a

b=1002-a2

De frågar efter ett uttryck för längden av roddturen, låt oss kalla den för l

l=a+b=a+1002-a2

Detta är ett uttryck för l som en funktion av a.
Observera att 0<a<100  (är du med på varför?)


b)  Nu kan du rita l som en funktion av a i en graf.
I din graf kan du se vilka a som ger max l och du kan lätt beräkna repektive b.

Om du vill räkna ut det istället för att se i grafen kan du t.ex derivera funktionen och sätta derivatan lika med 0. (fast det är kanske inte Ma 2).
Har du läst dig något annat sätt att få fram maxvärdet av en funktion?

c)  egentligen mycket lättare än b)   
om l skall bli stå litet som möjligt (men >0) så måste a= ....?

 

Samma sak gäller såklart om du istället gör l som en funktion av b. Uppgiften är liksom symetrisk på det sättet.

Soise 2
Postad: 3 maj 12:12

Hej igen

Tack för hjälpen, jag förstår a)! Även varför 0<a<100.

När det gäller b) så har vi i matte 2 lärt oss att ta fram maxvärde genom symmetrilinjen, antingen om man vet rötterna, eller genom pq-formeln där x sym = -p/2. Men jag vet inte hur jag ska ställa upp uttrycket på pq-form...? 

Om a>100 blir det ett negativt tal som man skall ta roten ur.  l blir då komplext
Kanske mer konkret; om a>100 kommer du utanför cirkeln.

b) Jag tror att du skall använda grafen

Svara Avbryt
Close