problemlösning - sinus/cosinus graf
Min fråga är om dessa uppgifters svar är korrekta, facit: a) vid t= (π/40)+n* π/10.
b) I det högsta resp. lägsta läget, dvs vid t= (π/40)+n* π/10 eller (3π/40)+n* π/10
c) När den befinner sig halvvägs upp, dvs vid t=0 eller (π/20)+n* π/10
d) Vinkelhastigheten är 20 rad/s och hastigheten är 6 m/s.
Hur räknar man?
Hej.
Du kan tänka så här:
a) Der högsta läget inträffar när sinusuttrycket har sitt största värde, dvs då . Lös denna ekvation.
b) Här är det nog ett feltänk i uppgifteslydelsen. Om de istället menar när den horisontella farten är som högst så inträffar det dels då vebtilen är vid sitt högsta läge, dvs då , dels då ventilen är vid sitt lägsta läge, dvs då .
c) Här är det samma feltänk som vid b-uppgiften. Om de istället menar när beloppet av den horisontella accelerationen är som störst så inträffar det då accelerationen endast har en horisontell komposant, dvs halvvägs upp eller halvvägs ner. Detta inser genom att ventilen utför en cirkulär centralrörelse där accelerationen hela tiden är riktad rakt in mot centrum av hjulet. Eftersom beloppet av accelerationen storlek hela tiden är konstant så uppnås maximal horisontell komposant då accelerationen helt saknar vertikal komposant.
d) Vid t = 0 står ventilen halvvägs upp/ner. Ett varv senare har vi att 20t = 2pi, dvs t = pi/10. Det tar alltså pi/10 sekunder att snurra 2pi radianer, dvs pi sekunder att snurra 20pi radianer, dvs 1 sekund att snurra 20 radianer. Multiplicera detta med avståndet mellan ventilen och hjulet centrum för att få farten i cm/s.
Får jag fråga varför man inte använder sig av att derivatan = 0 som i de andra max/min uppgifterna?
Så kan man också göra, det går alldeles utmärkt.
(Derivatan blir en cosinusfunktion och den har nollställen där sinusfunktionen har max- respektive minpunkter)
