11 svar
189 visningar
anonymousnina 119
Postad: 23 feb 2018

Problemlösning uppgift

Grafen till en exponentialfunktion y=C*a^x går genom punkterna (0,5) och (5,20). Bestäm y'(6). 

Hur ska jag lösa följande uppgift?

jonis10 1886
Postad: 23 feb 2018

Hej

Börja med att ta fram funktionen du har två obekanta och kan ta fram två ekvationer, dvs: y0=5 och y(5)=20.

När du har tagit fram funktionen är det bara och derivera och lösa ut vad y'(6) är.

pi-streck=en-halv 523
Postad: 23 feb 2018 Redigerad: 23 feb 2018

Du vet att 5=Ca0 5=Ca^0

och 20=Ca5 20=Ca^5

Vad är C C och a a

anonymousnina 119
Postad: 23 feb 2018
pi-streck=en-halv skrev :

Du vet att 5=Ca0 5=Ca^0

och 20=Ca5 20=Ca^5

Vad är C C och a a

Jadu, jag vet faktiskt hur jag ska ta reda på det? 

anonymousnina 119
Postad: 23 feb 2018
jonis10 skrev :

Hej

Börja med att ta fram funktionen du har två obekanta och kan ta fram två ekvationer, dvs: y0=5 och y(5)=20.

När du har tagit fram funktionen är det bara och derivera och lösa ut vad y'(6) är.

Jo, förstod att man först måste ta fram en funktion för att kunna derivera, men har problem med att ta fram en sådan, hur ska jag gå tillväga? Kanske att jag ska ersätta det med C*a^x? 

jonis10 1886
Postad: 23 feb 2018

Du får:

5=C·a05=C20=5a54=a5

Kommer du vidare?

anonymousnina 119
Postad: 23 feb 2018
jonis10 skrev :

Du får:

5=C·a05=C20=5a54=a5

Kommer du vidare?

Nope, tyvärr inte, försöker förstå innebörden av det du skrivit den andra raden (alltså 20=5a5---- 4=a^5. Ser att jag kan derivera 5a^5 till 25a^4 

jonis10 1886
Postad: 23 feb 2018

Nu vill du lösa ut vad a är vilket är samma sak som: 4=a5415=a.

Nu har vi tagit fram funktionen y=5·415x, kommer du vidare nu? 

anonymousnina 119
Postad: 23 feb 2018
jonis10 skrev :

Nu vill du lösa ut vad a är vilket är samma sak som: 4=a5415=a.

Nu har vi tagit fram funktionen y=5·415x, kommer du vidare nu? 

Blir y' 5* 1/5*4(1/5)x? 

Albiki 3924
Postad: 23 feb 2018

Hej!

Exponentialfunktionen y(x)=Cax y(x) = C a^{x} har derivatan y'(x)=Caxlna . y'(x) = Ca^{x} \ln a\ .

När x=6 x = 6 är derivatan därför lika med talet

    y'(6)=Ca6lna. y'(6) = Ca^{6} \ln a.

För att bestämma exakt vilket detta tal är måste vi bestämma talen C C och a. a.

  • En sak vi kan säga om talet a a är att det måste vara positivt, eftersom man inte kan beräkna lna \ln a om a a är negativt. 

Vi får veta att när x=0 x = 0 så är exponentialfunktionen y(0)=5. y(0) = 5. Det säger oss att

   5=Ca0 5 = C a^{0}

och eftersom a0=1 a^{0} = 1 , oavsett vilket positivt tal a a än är, så vet vi att

    C=5. C = 5.

Derivatan y'(6) y'(6) är alltså lika med 5a6lna 5a^{6}\ln a så det återstår att bestämma talet a. a.

Vi får veta att när x=5 x = 5 så är exponentialfunktionen y(5)=20. y(5) = 20. Det säger oss att

    20=5a5 . 20 = 5 a^{5}\ .

Eftersom 20=5·4 20 = 5 \cdot 4 så har vi att

    5·4=5·a5 5 \cdot 4 = 5 \cdot a^{5} vilket är samma sak som att 4=a5 . 4 = a^{5}\ .

Albiki

anonymousnina 119
Postad: 24 feb 2018
Albiki skrev :

Hej!

Exponentialfunktionen y(x)=Cax y(x) = C a^{x} har derivatan y'(x)=Caxlna . y'(x) = Ca^{x} \ln a\ .

När x=6 x = 6 är derivatan därför lika med talet

    y'(6)=Ca6lna. y'(6) = Ca^{6} \ln a.

För att bestämma exakt vilket detta tal är måste vi bestämma talen C C och a. a.

  • En sak vi kan säga om talet a a är att det måste vara positivt, eftersom man inte kan beräkna lna \ln a om a a är negativt. 

Vi får veta att när x=0 x = 0 så är exponentialfunktionen y(0)=5. y(0) = 5. Det säger oss att

   5=Ca0 5 = C a^{0}

och eftersom a0=1 a^{0} = 1 , oavsett vilket positivt tal a a än är, så vet vi att

    C=5. C = 5.

Derivatan y'(6) y'(6) är alltså lika med 5a6lna 5a^{6}\ln a så det återstår att bestämma talet a. a.

Vi får veta att när x=5 x = 5 så är exponentialfunktionen y(5)=20. y(5) = 20. Det säger oss att

    20=5a5 . 20 = 5 a^{5}\ .

Eftersom 20=5·4 20 = 5 \cdot 4 så har vi att

    5·4=5·a5 5 \cdot 4 = 5 \cdot a^{5} vilket är samma sak som att 4=a5 . 4 = a^{5}\ .

Albiki

Förstår ändå inte hur svaret blir cirka 7,3? 

jonis10 1886
Postad: 24 feb 2018

Jag skrev i tidigare att funktionen är:

 y=5·415xy'=5·15·ln(4)·415x=ln(4)·415xy'(6)=ln(4)·4657,3

Svara Avbryt
Close